Imaginaran broj ( i ) ?

sqrt(-1)=sqrt(i^2)=+i ili -i

ovo trazenje paradoksa me ubi u pojam pochinjem da sumljam u ono shto znam, pa ne bi da ti odgovorim na ovo, bojim se lupicu ..
:)))

---

Ovo sto sam pitala je,u stvari,pitanje
da li je tacno da je sqrt(a^2)=a?,a je bilo koji broj,a ovde sam pomenula kod imaginarnog broja kao nesto sto potvrdjuje da je sqrt(-1)=i tacno.
Naime,pogledajte ovo
25=5^2=(-5)^2 i to je jasno,pa se trazeni koren broja 25 pise kao +-5
Medjutim,kad ispod korena vec imamo kvadrat nekog broja,jasno naznacen kao kvadrat,primer sqrt(5^2),onda je resenje broj pod kvadratom,dakle 5.
Uporedite ovaj rezultat sa rezultatom koji se dobija primenom pravila stepenovanja i korenovanja(primenom formula koje tamo vaze),pa kazite sta ste dobili.
Poz

---

To je ono nashta sam mislio kad sam rekao : "bojim se lupicu". Ne poznajem dovoljno dobro kompleksan rachun ali znam josh iz osnovne da je koren iz 25, 5 i samo 5 ne +-5.( +-5 je reshenje jednachine x^2 = 25). Jer je koren RESTRIKCIJA na [0,+oo], a kako to ide s komplexsnim nemam pojma to cu tek videti za nehih 6meseci...

---

Ne,ne,procitaj ponovo moj post
Koren iz 25 je 5 ili -5
a koren iz 5^2 je samo 5
kao sto je koren iz (-5)^2 samo -5

---

e sad si me slatko nasmejala ...
kako moze da bude koren iz (-5)^2 da bude -5

hehehe

sqrt(x^2)=|x|

!!!!okapoan


dobro sam ja prochitao ... to shto je 25=5^2=(-5)^2 nema veze ...
mozda smo pobrkali pojmove koren jednachine i koren broja
koren jednachine je reshenje jednachini i ono moze biti +-5
koren broja je funkcija inverzna od ^2(znachi bijekcija) na skupu [0,+oo]
kako se ta funkcija ponash a sa kompleksnim i nashta ona lichi nisam pametan da ti odgovorim ....

---

Shiggy(02:12 AM) :
napokon promenih profil

Shiggy(02:13 AM) :
hmmmmmm

NERVOZNA(02:13 AM) :
pukla mi veza
Shiggy(02:13 AM) :
fuck

Shiggy(02:14 AM) :
akademska mreza?
NERVOZNA(02:14 AM) :
bolje da te ne ispravljam na forumu
bolje da ti ovde to objasnim
NERVOZNA(02:14 AM) :
ma ne nego komercijalni provajder
NERVOZNA(02:14 AM) :
ali rade nesto ovih dana pa puca ova veza tupava
NERVOZNA(02:15 AM) :
slusaj
kazi mi prvo koliko poznajes mat
Shiggy(02:15 AM) :
reci
NERVOZNA(02:16 AM) :
pojam korena jednacine u mat ne postoji
Shiggy(02:16 AM) :
ma kad ljudi kazu koren misle na reshenje jednachine
NERVOZNA(02:17 AM) :
tacno,ali svaka jednacina pociva na nekoj funkciji tako da resavati jednacinu znaci racunati funkciju za vrednost nula(to je za kvadratnu jednacinu)
Shiggy(02:19 AM) :
hmmmmm.............

NERVOZNA(02:20 AM) :
to su osnovi analize u kombinaciji sa algebrom
NERVOZNA(02:20 AM) :
dalje
Shiggy(02:22 AM) :
samo ti kucaj
NERVOZNA(02:22 AM) :
znas da je kvadratna fija definisana na r+ i da joj je inverzna korenovanje
NERVOZNA(02:23 AM) :
koje je def na celom R
Shiggy(02:23 AM) :
ELlements of Game Theory

Ye.S.Venttsel

izdanje je prilichno staro SSSR :))) sve neki avioni i topovi
Shiggy(02:23 AM) :
ok
Shiggy(02:23 AM) :
pratim
NERVOZNA(02:23 AM) :
ma napisi tamo na forumu djavole
NERVOZNA(02:24 AM) :
elem,problem je sto kazemo da je to inverzno jedno drugom radi lakseg snalazenja,ali u sustini nije
NERVOZNA(02:26 AM) :
da ne objasnjavam sad to,skrenucu sa teme
NERVOZNA(02:27 AM) :
25 je kvadrat 2 broja je li tako?
Shiggy(02:27 AM) :
25 je kvadrat 2 broja je li tako?
JESTE

znas da je kvadratna fija definisana na r+ i da joj je inverzna korenovanje
NERVOZNA(02:23 AM) :
koje je def na celom R

NIJE NEGO OBRNUTO
Shiggy(02:27 AM) :
sorry na caps locku
NERVOZNA(02:28 AM) :
da obrnuto,mislila sam na kodomen
sorry lapsus
NERVOZNA(02:28 AM) :
pazi sad
NERVOZNA(02:28 AM) :
kad korenujes broj za koji znas da je kvadrat 2 broja,onda je koren apsolutna vrednost
NERVOZNA(02:29 AM) :
dakle kad racunas bas koren iz 25 konkretno
NERVOZNA(02:30 AM) :
a kad ti pod korenom stoji 5^2
stvar se menja
Shiggy(02:30 AM) :
ne
NERVOZNA(02:31 AM) :
jer vec pise koji je konkretno broj kvadriran a ne kvadrat
Shiggy(02:31 AM) :
kad je pod korenom onda se izrachuna vrednost
pa se ta vrednost korenuje

Shiggy(02:31 AM) :
to me uche odkad zanm za sebe
NERVOZNA(02:32 AM) :
nije tacno
ocit primer ti je ako pod korenom imas neku nepoznatu pa kvadriras koren i sta dobijas
recimo imas sqrt(x-2)
NERVOZNA(02:32 AM) :
to je jedna od osnovnih gresaka o cemu ti pricas
Shiggy(02:33 AM) :
hmm...
Shiggy(02:33 AM) :
nastavi ti
NERVOZNA(02:33 AM) :
ozbiljno
ne pisem ti ovo da pametujem nego da ti stvarno pokazem nesto sto jeste
da lakse shvatis evo ti ovakav zapis
Shiggy(02:34 AM) :
ok...

Shiggy(02:34 AM) :
ne tripujem se(te)
NERVOZNA(02:34 AM) :
sqrt(a)=a^(1/2) to znas
Shiggy(02:35 AM) :
da
NERVOZNA(02:36 AM) :
sqrt(a^2)=(a^2)^(1/2)
Shiggy(02:37 AM) :
=|a|
NERVOZNA(02:38 AM) :
ne
pravilo stepenovanja kaze
da je to dalje jednako
a^(2*(1/2))=a^1=a
Shiggy(02:39 AM) :
hmmmmmmmmm
NERVOZNA(02:39 AM) :
druga je stvar ova
Shiggy(02:39 AM) :
fora je u tome shto nisam siguran kad to vazi
pazi mozda vazi za komplesne

Shiggy(02:40 AM) :
ali za realne sam vishe nego SIGURAN da ne vazi

NERVOZNA(02:41 AM) :
sqrt(25)=
1.sqrt(5^2)
2.sqrt((-5)^2
razumes sad?
pa je sqrt(25)=I5I
Shiggy(02:41 AM) :
da
to ti pricham
NERVOZNA(02:42 AM) :
ne razumes vidim ja
nije isto da li pod korenom pise 25 ili 5^2
Shiggy(02:43 AM) :
sqrt[0:+oo] -> [0:+oo]
to j sigurno
^2 : [-oo +oo] -> [0 +oo]


Shiggy(02:44 AM) :
sqrt(x^2)

je kompozicija preslikavanja

NERVOZNA(02:44 AM) :
da
Shiggy(02:44 AM) :
i to ODREDJENIM redosledom
komunikativnost nije osobina kompozicije preslikavanja

Shiggy(02:44 AM) :
prvo se kvadrira
pa se onda korenuje

Shiggy(02:45 AM) :
jeli to ok?

NERVOZNA(02:45 AM) :
nije
Shiggy(02:46 AM) :
hehehhe

Shiggy(02:46 AM) :
e pa sad ti mene vuchesh za nos
NERVOZNA(02:46 AM) :
pa samo se ti smej
ali ti pricas o stepenoj funkciji
i jedna i druga su specijalni slucajevi stepene fije
Shiggy(02:47 AM) :
da

NERVOZNA(02:48 AM) :
ja ti govorim o pravilima kod stepene fije
koja vaze naravno za svaku pojedinacno
Shiggy(02:48 AM) :
mmmm
objasni malo bolje
NERVOZNA(02:51 AM) :
sta ?
Shiggy(02:52 AM) :
na polju R razlichiti stepeni uslovljavaju razlichite domene i kodomene
to je ono shto ja vidim


Shiggy(02:53 AM) :
ti si bash nervozna?

NERVOZNA(02:53 AM) :
tacno
razlikuju se u domenima i kodomenima
ali u primeni u racunu
vaze za sve ista pravila stepenovanja i korenovanja
NERVOZNA(02:54 AM) :
sto si napisao da sam bas nervozna?
Shiggy(02:54 AM) :
ma delujesh tako
:))))))))
da nemash sliku svoju na compu?

NERVOZNA(02:56 AM) :
evo sad od funkcije dodjosmo do slike
ajde da resimo problem koji smo poceli
Shiggy(02:57 AM) :
ok

NERVOZNA(02:58 AM) :
pa sta smo resili?
Shiggy(02:59 AM) :
pa ovako ja josh uvek stojim pri svojim stavovima vezanih za sqrt(x^2)
odnosno da je to kompozicija preslikavanja id da ona slika R->[o +oo]

Shiggy(03:01 AM) :
ima li tu greshke ?
NERVOZNA(03:02 AM) :
ti bas neces da cujes sta ja pricam
x je nepoznata i moze biti i poz i neg
ali kad imamo konkretan broj KONKRETAN onda je stvar jasna
evo ti primer
5=sqrt(25)=+-5,a ovo i nije bas logicno
Shiggy(03:03 AM) :
da....
5!=-5 i nece nikad biti to mi je jasno


NERVOZNA(03:04 AM) :
zato se to resava time da ako je pod korenom 5^2 bas tako,onda je koren samo 5,a ako je pod korenom 25 onda imamo 2 resenja
NERVOZNA(03:05 AM) :
to proizilazi iz stepenovanja i korenovanja
Shiggy(03:07 AM) :
da
dva reshenja jednachine
!!!!!

neka je sqrt = f
^2 = g
fog(-5)=fog(5)=5

NERVOZNA(03:07 AM) :
sta je fog?
NERVOZNA(03:08 AM) :
kompozicija?
Shiggy(03:09 AM) :
da

ovo je dijalog poznatih aktera.. ko je u pravu?

---

Nema to veze sa funkcijom sad.Restrikcija kvadratne na R+ i korena funkcija kao njena inverzna nema veze sa ovim o cemu raspravljamo.

Naime
sqrt(a^2)=(a^2)^(1/2)=a^(2*(1/2))=a^1=a
sqrt(b)=b^(1/2)=+-c,gde je c^2=(-c)^2=b
a,b je naravno pozitivan broj,za negativne ne vazi

Koren jednacine kao pojam ne predstavlja nista,a koren broja moze da bude negativan.Ako ga i posmatramo kao funkciju,onda joj je domen R+,a kodomen ceo R.

Jos nesto,u nekom od prethodnih postova sam napisala da je koren iz (-5)^2 samo broj -5,a mislila sam na koren iz -(5^2) koji je samo 5i.Izvinjavam se na tome.



[Ovu poruku je menjao nervozna dana 24.04.2002 u 06:51 AM GMT]

---

Nije u redu to sto si uradio,ali si ovo sto sam dopisala zaboravio da preneses.
Naravno da kompozicija funkcija nema osobinu komutativnosti,ali kompozicija inverznih medjusobno funkcija ima tu osobinu.

---

hehehe sorry morao sam da izostavim onaj deo u kome ti izjavljujem ljubav :)))

Kompozicija inferzinh ima osobinu komutativnosi ako su domeni identichni ali nisu u ovom sluchaju

^2 : [-oo,+oo]->[0,+oo]
sqrt [0,+oo]->[0,+oo]
sqrt(x^2):[-oo,+oo]->[0,+oo]

sqrt(x^2) > 0

---

Pa naravno da nisu,jer kvadratna funkcija nije injektivna,pa nije ni bijektivna,pa nema ni inverznu.Ali,posto si pomenuo njenju restrikciju na R+,onda je u tom slucaju ima,i to je korena funkcija.Mislim da o ovome nema potrebe da raspravljamo,jednostavno smo u isto vreme mislili na razlicite stvari,pa smo napravili konfuziju i sigurno nekoga zbunili.Na ovu temu nisam htela da pisem ni strogu definiciju imaginarnog broja,jer to zahteva poznavanje algebarskih struktura,pisala sam o onome sto se pod tim pojmom uci u srednjoj skoli i koristi u racunu,bas da bih izbegla nejasnoce,i evo vidi sta smo ti i ja uradili...
A za ovo izjavljivanje ljubavi mu ne verujte!
Poz

---

Shiggy je u pravu. Da ne ponavljam ovo sto je on rekao. U svakom slucaju, koren iz a^2 je |a|, a ne +-a.
Uzgred, Shiggy, jedna napomena...sumnja se, a ne sumlja

Upss...izvinjavam se...nisam obratila paznju na drugu stranu

Da dopisem jos ovo,nadam se da ce se nesporazum resiti
IaI=
1.a,a>=0
2.-a,a<0

---