Što se tiče preseka prave i bilo koje površi, moraš imati jednačinu prave (po mogućstvu u parametarskom obliku) i jednačinu površi. Zameni koordinate iz prave u površ i dobije kvadratnu jednačinu po parametru koja ima 2, 1 ili 0 rešenja. Zameni taj parametar (te parametre) i dobijaš tačku (tačke) preseka.
Što se tiče preseka ravni i konusa upotrebi linearne ortogonalne smene. Tako, ako te zanima uopšteno bilo koji konus, nj jednačina je
. Kod njega je ugao između izvodnica (bilo koje) i ose
Neka je jednačina ravni ax + by + cz + d =0. Ona sa osom zaklapa ugao
Ako je d=0, ravan prolazi kroz teme, pa je presek tačka (konkretno teme), prava (konkretno neka izvodnica) ili dve prave (dve izvodnice), u zavisnosti da li
Ako je a=b=0 to je krug.
U protivnim smena
Objašnjenje:
- Treća vrsta ti je vektor ravni (samo normiran tj podeljen svojom dužinom). Uzimamo vektor ravni da bi promenljiva w bila broj.
- Druga vrsta je vektor u ravni koji je normalan na osu konusa. To će biti osa našeg preseka
- Prva vrsta je vektor normalan na vektor ravni (<=> pripada ravni) i na vektor normalan na osu konusa. To znači da je ovaj vektor normalna projekcija vektora ose na ravan. To će biti glavna osa naše krive
- Normiramo da bi bilo lakše naći P-1. Naime ovako je P-1 = PT
Smenu možemo zapisati u skraćenom obliku U=PX. Tada je X=P
TU. (Transponat od P. P je zapisana gore) Zameni u jednačine konus i prave i dobijaš (nemoj me držati za reč, proveri)
.
Dalje, pretpostavljam, možeš sam.
Registrovani: 0 ( 0 )
Kupa i presek prave i kupe pod raznim uglovima
Re: Kupa i presek prave i kupe pod raznim uglovima
