Ekstremalni problemi

Ekstremalni problemi 24.02.2005. u 20:29 · pre 263 meseca #1

Pomoc oko zadatka
1.) Oko pravog valjka poluprecnika r=4 i visine h=6 opisana je prava kupa minimalne zapremine. Izracunati zapreminu te kupe?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Ekstremalni problemi 24.02.2005. u 20:46 · pre 263 meseca #2

1.) Odrediti duzine stranica pravougaonika najveceg obima upisanog u polukrug poluprecnika R.
2.) Naci visinu prave kruzne kupe najmanje zapremine opisane oko polulopte poluprecnika R. (Centar osnove kupe i centar lopte se poklapaju).

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Ekstremalni problemi 24.02.2005. u 20:47 · pre 263 meseca #3

1.) Odrediti duzine stranica pravougaonika najveceg obima upisanog u polukrug poluprecnika R.
2.) Naci visinu prave kruzne kupe najmanje zapremine opisane oko polulopte poluprecnika R. (Centar osnove kupe i centar lopte se poklapaju).

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Ekstremalni problemi 01.03.2005. u 04:11 · pre 263 meseca #4

Ideja je u tome da sve nepoznate koje ti trebaju izraziš preko jedne jedine. Na primer u 3 zadatku $rH=R \sqrt{r^2+h^2} $ tj $ r^{2} H^{2}=R^{2} r^{2}+R^{2}H^{2}$ , tj $r^2=\frac {R^{2}H^{2}}{H^2-R^2}$ . Pošto je $V=\frac{\pi}{3}r^2H $ vidimo $ V=\frac{\pi}{3} \frac{R^{2}H^{2}}{H^2-R^2}H$ Shvatimo V kao funkciju od H. $V'=\frac{R^2\pi}{3} \frac{H^4 - 3H^2R^2} {(H^2-R^2)^2}$ Rešenje jednačine V'=0 je $H^2=3R^2 $ tj $ H= R\sqrt{3}$
Možemo i da sve promenljive izrazimo preko neke nove. Važno je da u krajnjoj funkciji imamo samo jednu promenljivu. Npr u 2 zadatku $a=r sin \alpha, b/2=r cos \alpha, P=ab=r^2 2sin\alpha cos\alpha=r^2 sin(2\alpha)$ Kao što znamo $P=P_{max}=r^2 $ kada je $2\alpha=\frac{\pi}{2} $ tj $\alpha =\frac{\pi}{4}$ . Tada je $a=r\frac{\sqrt{2}}{2}, b=r\sqrt{2}$
Najzad možemo i da malo izmenimo funkciju. u 3 zadatku mogli smo da kažemo $r=\frac{R}{cos \alpha}, H=\frac{R}{sin \alpha}, V=\frac{R^3 \pi}{3} \frac{1}{sin \alpha cos^2 \alpha}$ , a mi da posmatramo funkciju $f=sin \alpha cos^2 \alpha$ i da tražimo njene extreme.
Na kraju, za prvi zadatak napisaću samo relacije, a ti ih zameni u f-ju i izračunaj nulu prvog izvoda $\frac {H}{R}=\frac {h}{R-r} $ tj $ H=\frac {hR}{R-r}$

extrem.jpg9.64k

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme