Par zadataka iz matematike -> tko zna nek' pomogne

Par zadataka iz matematike -> tko zna nek' pomogne 22.02.2005. u 20:11 · pre 264 meseca #1

Ovako, imam par zadataka koje ne znam riješiti pa ako netko zna bar jedan neka mi napiše kako to treba učiniti... Hvala unaprijed

______________________________________________________________________

1. Skup rješenja jednadžbe |x+1|=-x-i je...
2. Najmanji cijeli broj m takav da funkcija
y=(m-2)x2+m+2+3x ima pozitivne vrijednosti na cijeloj domeni
3. Najveća vrijednost funkcije f(x)= |1+x|-|x-2| je...
4. Za koju točku na osi x vrijedi da joj je suma kvadrata udaljenosti od točaka A(2,4) i B(8,2) najmanja?
5. Polumjer kružnice iznosi 6 cm. Površina odsječka kojemu je pripadni središnji kut 2π/3 je ...
6. Rješenje jednadžbe 2log8(x-1)=x-1 je u intervalu...
7. Jednadžba parabole kojoj je os paralelna osi x i prolazi točkama A(-1,2), B(5,6), C(5,-10) je...
8. Središte kružnice je na pravcu x-2y + 2=0, a pravac 3x+y-2=0 je dira u točki T(0,2). Jednadžba te kružnice je...
9.Presjek skupova
A = {x € R:logx >= 1} i
B = {x € R:│x-6│<5} je ...
10. log3log8log2(x+9)= -1 + log32

11. Vrijednost realnog parametra a takvog da polinomi p(x)=x3+ ax + b i q(x)= x2+1 budu djeljivi je...

Re: Par zadataka iz matematike -> tko zna nek' pomogne 23.02.2005. u 11:00 · pre 264 meseca #2

Citat:

maximus_1:
2.Najmanji cijeli broj m takav da funkcija
y=(m-2)x2+m+2+3x ima pozitivne vrijednosti na cijeloj domeni

da bi ova kvadratna funkcija bila pozitivna na celom domenu, tj. da parabola čija je to jednačina bude u koordinatnom sistemu "iznad" x ose, treba da budu ispunjena dva uslova,
prvo da nema presek sa x osom, što znači da nema realnih nula (dovoljno je da odgovarajuća kvadratna jednačina nema realnih rešenja, što praktično znači da joj je diskriminanta uvek strogo negativna)
i da koeficijent uz kvadratni član bude pozitivan.

To se svodi na dve nejednačine $b^2-4ac<0$ i $a>0$ gde su a, b i c odgovarajući koeficijenti, u tvom slučaju a=m-2, b=3 i c=m+2, a rešenje zadatka će, naravno, biti najmanji ceo broj koji zadovoljava obe.

Re: Par zadataka iz matematike -> tko zna nek' pomogne 26.02.2005. u 00:05 · pre 263 meseca #3

Sve ovo pod pretpostavkom da stoji |x+1|=-x-1 a ne
|x+1|=-x-i ????
Ako bi bilo ovo drugo, potpuno bi islo drugacije resavanje. Moja pretpostavka je da je rec o stamparskoj gresci

$\mid x+1\mid=\cases{x+1,&ako je x+1 \ge 0, x \ge -1\cr -(x+1),&u suprotnom $}$

Neka je prvo

$x\ge-1$

$Tada jednacina postaje$
$x+1=-x-1$
$odnosno 2x=-2 x=-1$

neka je sada

x<-1

tada je

$-(x+1)=-x-1$

$odnosno$
$-x-1=-x-1$
$tj$
$-1=-1$

$sto znaci svako x$
x<-1
$je resenje$

$Dakle resenje je &x\le-1$

$Za ostale zadatke moras cekati onoliko koliko mi napreduje \TeX$

Potpis

tisuću lijepih žena posve nagih

Re: Par zadataka iz matematike -> tko zna nek' pomogne 01.03.2005. u 05:40 · pre 263 meseca #4

3. $f=\cases {-1-x+x-2, &$x\le -1$ \cr x+1+x-2, &$-1< x\le 2$\cr x+1-x+2, &$x> 2$ \cr} = \cases{-3, &$x\le -1$ \cr 2x-1, &$-1< x\le 2$\cr 3, &$x>2\cr$}$
vidimo da je max vred = 3

4. Neka M(x,0). Tada
|MA|²=(x-2)²+16, |MB|²=(x-8)²+4
f(x)=|MA|²+|MB|²=2x²-20x+88. Min se dostiže za $x=\frac {20}{2*2}=5$

5. $P_{ot}=\frac{r^2 \alpha}{2} - \frac {r^2 sin\alpha}{2}=12\pi-9\sqrt{3}$

6. $2log_8 (x-1)=x-1$ nema rešenja

7. Pošto je osa paralelna Ox parabola ima jednačinu oblika x=ay²+by+c=0
Zameni vrednosti i dobijaš sistem
4a + 2b + c = -1
36a + 6b + c = 5
100a -10b + c = 5
Reši ga

8. Sutra

9. Pretpostavljam da je ovo dekadni logaritam $A=[10, \infty), B=(1, 11), A\intersec B=[10,11)$

10.
$log_3(log_8(log_2 x))=log_3\frac {2}{3}$
$log_8(log_2 x)= \frac {2}{3}$
$log_2 x= 8^{\frac {2}{3}}=4$
$x=2^4=16$

11. Sutra

PS Ala ćeš ti ovo da naučiš

Re: Par zadataka iz matematike -> tko zna nek' pomogne 14.03.2005. u 03:08 · pre 263 meseca #5

8.

druga prawa je tangenta na kruznicu, tj. prawa normalna na tu prawu prolazi kroz centar i kroz tacku T(0,2). uslow normalnosti je k1*k2=-1;
dakle :
3x+y-2=0 => y=-3x+2 => k1=-3 ; k2=-1/k1 => k2=1/3
y=k2*x + n i T pripada y => 2=1/3*0 + n => n=2

tj. y=1/3*x + 2; presek owe prawe i prwe date prawe je centar, tj.

x-2*(1/3*x+2)+2 = 0 odakle je x=6 pa je y=4 tj centar je C(6,4)

poluprecnik je r=d(C,T) = sqrt((6-0)^2+(4-2)^2) = sqrt(40)

pa je (x-6)^2 + (y-4)^2 =40 jednacina kruznice

*sqrt - koren

11. kada podelis (x3+ax+b):(x2+1) = x
-x3-x
-------
(a-1)x+b

da bi bili deljivi a-1 i b moraju biti jednaki 0 tj. a=1 i b=0

Re: Par zadataka iz matematike -> tko zna nek' pomogne 10.04.2005. u 01:55 · pre 262 meseca #6

Ispravka:

6 -> 2 na log... a ne 2*log.

Re: Par zadataka iz matematike -> tko zna nek' pomogne 22.04.2005. u 01:07 · pre 262 meseca #7

6. Pošto je $\log_8 (x-1)=\log_{2^3}(x-1)=\frac{1}{3}\log_2(x-1)$
tada $2^{\log_8 {(x-1)}}={(2^\log_2{(x-1)}})^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{x-1}$

Dakle $\sqrt[3]{x-1}=x-1$ tj $x-1=(x-1)^3 \quad <=> \quad (x-1=0 \ \lor \ x-1=\pm1)\quad <=>\quad x\in\{0,1,2\}$

Međutim x-1>0 , jer ne smemo logaritmovati ne-pozitivan broj, pa je x=2

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme