Potrebna formula (ubrzanje usled gravitacionog delovanja)

Nije u pitanju domaci zadatak. Formula mi treba da bih upotpunio neka svoja razmisljanja. Ne umem sam da izvedem (iako bih mozda trebao umeti) pa bih zamolio nekog od vas. Izvodjenje nije neophodno ali je vrlo pozeljno (najbitniji mi je krajnji rezultat). Da prestanem da davim i predjem na stvar :
U pitanju su dva tela, oblika lopte, mase m₁ i m₂, poluprecnika r₁ i r₂. Nalaze se na rastojanju d i imaju pocetne brzine V_0-1 i V_0-2 ciji je pravac i smer ka onom drugom telu (ostale komponente su nula i nebitne za formulu). Potrebno je naci zavisnost brzine tela od rastojanja. medjusobnog rastojanja.

Dodatno, bilo bi dobro ukljuciti relativisticku teoriju i promenu mase prilikom relativistickih brzina (ako su pocetne mase i brzine velike oco ce doci do izrazaja) ili uraditi obe varijante (sa relativizmom i bez njega).

Nadam se da ne trazim previse .

Potpis

Nebojsa Milanovic:
-Trumpa smatram vrhunskim predsednikom i voleo bih da živim u državi na čijem je on čelu
-Rusija ne laže, ne vodi osvajačke ratove
-Trump je svetla tačka u USA blatu
-Elon Musk, možda najpametniji i najtrezveniji Amerikanac

Sto se tice relativinosti, jednacine su vrlo nelinearne i nema resenja u zatvenom
(eksplicitnom) obliku, vec samo aproksimacije.
Cesto koristena je tzv. island hopping strategy.

Sto se tice klasicne teorije, dacu ti malu pomoc kako da sam izvedes formule,
koristenjem izraza za totalnu energiju kineticka+potencijalna pa odatle se izrazi
brzina kao funkcija rastojanja
dobije se dr/dt=f(r) odn dt/dr=1/f(r) i integrali se
F^-1(r)=h(t) je trazena funkcija rastojanja od vremena

sad vidim da trazis samo brzinu od rastojanja,
pa ako je poznata totalna energija na osnovu Vo(Ro), ona se ne menja

Jos nesto, posto imas 2 tela zgodno je da se racuna r od centa mase sistema
ili da se koristi (zaboravio sam kako se to tacno zove) skalirana masa
m1'=m1/(1+m1/m2) i racuna sa d umesto r

Potpis

_{#!/usr/bin/basho
mv frog ancient_pond
echo "Splash!"}

Da mi idu integrali verovatno bih i sam izveo ...

Potpis

Nebojsa Milanovic:
-Trumpa smatram vrhunskim predsednikom i voleo bih da živim u državi na čijem je on čelu
-Rusija ne laže, ne vodi osvajačke ratove
-Trump je svetla tačka u USA blatu
-Elon Musk, možda najpametniji i najtrezveniji Amerikanac

Nisam siguran da sam te dobro razumeo... Usled cega ta tela ubrzavaju? ako ne ubrzavaju, logicno brzina ce im biti invarijantna, bez obzira na medjusobno rastojanje. Mozda si mislio na to da se tela privlace gravitacionim silama?