Šta je to matematika ?

Nauka je pokušaj da se nešto objasni. Eksperiment može biti sredstvo za ostvarenje tog cilja, ali suština je svakako u onome što je cilj, a ne u onome što je sredstvo za ostvarenje tog cilja. Čuo sam za podelu nauka na eksperimentalne (sve sem matematike) i ostale (matematika) prema tome da li koriste eksperiment kao metod ili ne. Međutim, za podelu na teorijske i neteorijske nisam čuo, pa ako već uvodiš nove pojmove, red bi bio da ih i definišeš. Ja nisam dokazivao da je neka nauka teorijska jer nisam ni čuo za takvu podelu, pa pošto ne znam na šta se odnosi, ne mogu ni da klasifikujem nauke prema njoj.



Meni nije jasno. Objasni mi. Takođe, matematika ne mora da crpi inspiraciju iz okoline. A da se matematika bavila samo (ili pretežno) konkretnim stvarima, nikada ne bi postala ovo što je danas - ubedjivo najprimenljivija ljudska delatnost bez ikakve konkurencije. Štos je upravo u tome da su deduktivni plodovi tačni u svim interpretacijama pojmova na koje se odnose, što im i daje toliku širinu mogućnosti primene.

Ovo sa umrtvljavanjem uopšte ne razumem. Za mene je matematika daleko lepša i bogatija od svih njenih primena. Ipak, pod matematikom podrazumevam njenu suštinu, a ne naš doživljaj nje, ili naše saznanje o njoj. Sva ta pravila su mnogo starija od nas i od našeg saznanja o njima. Smatram da se matematika ne izmišlja, već otkriva, a da se izmišljaju samo načini njenog izlaganja, njen doživljaj i načini da se ona razume.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Evo, vratio sam se nekoliko post-ova unazad da kažem konkretno na šta sam reagovao, da se ne bi rasplinuli:

Dakle, ono što ja hoću da kažem jeste da je to jedini način da ZAPIŠEMO rešenje u okviru matematike, ali da nikako nije metod, a ponajmanje jedini, dolaženja do saznanja.


Ja sam (malo) manje formalan i nisam ni znao da postoji podela na eksperimentalne i one koje to nisu. Ali, eto, recimo, čuo sam za teorijsku fiziku, pa me sad zanima da li je to ostala (neeksperimentalna) nauka ili eksperimentalna?

Pođimo od jezičke komplementarnosti pojmova: teorija i praksa. Dakle, nauka koja nema praktični deo (a on može da se odnosi na eksperiment ili slično, ali se u svakom slučaju odnosi na manipulaciju/posmatranje naše okoline) je teorijska. Ili, prostije rečeno, ona za koju je dovoljna olovka i papir.

Što se tiče primenljivosti, to sam isto i ja rekao u prethodnom post-u, pa mi se čini kao da ih ne čitaš baš najpažljivije, samim tim što si toliko to istakao. Pardoniram ako grešim :)

A opet bih da postavim pitanje: ako je dedukcija jedina, a potrebne su joj pretpostavke, ko pravi pretpostavke? Pa valjda su i te pretpostavke sastavni deo matematike? Zato kažem da dedukcija umrtvljava, jer kad već dođemo do pravih pretpostavki, ostalo je samo rutina, nužnost. Pošto ne može da ih rodi, a bez njih je matematika slepa, dedukciji ostaje da bude samo dobar saobraćajac, koji će reći gde smemo gde ne, da li je ulica jednosmerna ili ne i slično. I koliko puta se dešava da, želeći odgovarajući zaključak, menjamo pretpostavke, jer se pokazalo da nisu dovoljne. Dakle, kao da je to igra u kojoj se i rađa matematika.

Naravno, može se reći: pa dobro, to su neke pretpostavke, dajte druge, pa ćete dobiti nešto drugo. Ali to je slab izgovor, jer relativizovanje pretpostavki (najvećom verovatnoćom) dovodi do neupotrebljivosti teorije. Jasno je da matematiku imamo jer smo imali neki cilj gradeći je. Dedukcija je (dobar) izgovor da je smatramo pravilnom.

Oko ovoga već ne možemo raspravljati. Tu se radi o standardnim pojmovima koji imaju standardne definicije. U tom slučaju se jednostavno konsultuje neki udžbenik filosofije, deo koji obrađuje metode (načine) zaključivanja (dolaženja do saznanja), pogleda se u klasifikaciju i pročitaju se definicije navedenih metoda dolaženja do saznanja. Dedukcija je metod zaključivanja, a ne zapisivanja.

Teorijska fizika i eksperimentalna fizika nisu nauke. Nauka mora da ima predmet izičavanja i metod. Nauka je u ovom slučaju fizika, a ona ima svojun metodologiju koja obuhvata eksperimentalni deo (prikupljanje činjenica) i teorijski deo (nalaženje što jednostavnije teorije koja se uklapa u do tada prikupljenu ekspeimentalnu građu). Za prvo nisu dovoljni olovka i papir, a za drugo jesu, mada se nijedan od tih delova ne može u celini obuhvatiti matematički. Razlog leži u činjenicama da se eksperiment u fizici ne bi ni koristio kada ne bi bio neophodan, kao i da pojam jednostavnosti nije matematički. No, ovo ipak ostavlja nadu da postoje nauke osim matematike za koje su dovoljni olovka i papir.

Primer deduktivnog zaključivanja je: Ako važe A i B, onda svakako važi i A. Tu su A i B pretpostavke, dok je zaključak A. Zaključak je zaista nužna posledica pretpostavki. Pritom, te pretpostavke nisu ni prave ni krive, već jednostavno uslovi od kojima izvedeni zaključak mora da važi.Svaka matematička teorema ima pretpostavke i zaključak. Matematici pripada zapravo ta uzročno-posledična veza koja važi pri bilo kakvoj interpretaciji polaznih pojmova na koje se odnosi. Ukoliko pretpostavke nisu dovoljne za izvođenje zaključka, onda takvo tvrđenje nije deduktivno, to jest nije matematička teorema, pa onda svakako nešto treba menjati, ili pretpostavke ili zaključak.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Stvarno? To zaista nisam znao. Dakle ako se neko bavi nekom od ovih (kako sad to da nazovem) disciplina, onda on nije naučnik? Interesantno. A šta one nemaju od ova dva: predmet ili metodu?

A eto i filosofija koju pominješ, da li je ona nauka? I ako jeste da li je eksperimentalna ili ona druga, gde si rekao da spada samo matematika? Ako nije, zašto bi se obazirali na njene zaključke, ko garantuje za njih?

Moraću da ponovim svoje pitanje, jer izgleda da propuštaš (drugi put) da odgovoriš na to:

Dakle, da bi izveli zaključke i uopšte došli do toga da nam treba neka metoda zaključivanja, potrebne su nam pretpostavke. Ako je dedukcija jedini metod dolaženja do saznanja, kako saznajemo pretpostavke?


Ili ja pričam kineski ili ovde neko nekog... Ja napišem nešto, a onda mi ti u odgovoru napišeš to isto, ali bez onog smisla koji sam ja želeo da istaknem. Eto, ovde je pitanje npr. na osnovu čega ćemo odlučiti da li da dodamo pretpostavku ili da promenimo zaključak? Možda zvuči banalno, ali ja mislim da je to veoma važno pitanje jer takve stvari uobličavaju matematiku!

Ako se neko bavi teorijskom ili eksperimentalnom fizikom, on jeste naučnik, i to fizičar. Može se čak reći i da je on teorijski ili eksperimentalni fizičar ne bi li se precizirala njegova delatnost na polju fizike.

Neke od oblasti fizike (ili fizičkih disciplina) su na primer opšta teorija relativnosti, teorija kvantovanih polja, mehanika fluida itd. Ne postoji oblast fizike koja se zove teorijska, odnosno eksperimentalna fizika. Proces dolaženja do saznanja u fizici se može podeliti na teorijski i eksperimentalni deo. Dakle, to nisu fizičke discipline, već delovi procesa dolaženja do saznanja u fizici. Svaka od oblasti fizike ima teorijski i eksperimentalni deo. To je kao da imaš jedan skup F (fizika) koji se može predstaviti kao manje-više disjunktna unija skupova O₁,...,O_n (njene oblasti), pri čemu se isti taj skup F može predstaviti i kao unija dva disjunktna skupa T (teorijski deo) i E (eksperimentalni deo), od kojih svaki seče svaki od skupova O_i. Dakle, niti skup T, niti skup E se ne poklapa niti sa jednim od skupova O_i.



Pretpostavke se ne saznaju, već biraju tako da obezbede važenje zaključka, i tako da po mogućstvu da ta veza bude što netrivijalnija. O njihovoj istinosnoj vrednosti ima smisla govoriti tek pri nekoj interpretaciji polaznih pojmova na koje se to tvrđenje u celini odnosi.



Bez ljutnje, molim! Konkretno, napisao si



To sam protumačio kao da hoćeš da kažeš da to protivreči nekim mojim stavovima, mada nisam razumeo kojim i na koji način niti šta si time hteo da kažeš. To je kao kada strelac gađa metu pa ponekad promaši. Isto i u matematici. Pokušavamo da pronađemo nužnu vezu, pa ne uspemo, pa onda nešto popravljamo. U svakom slučaju, dok ne okrpimo tvrđenje i dokaz nismo došli do matematičkog rezultata.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Matematika je najveca glupost na svetu zato i imam 2 iz matematike dok iz fizike imam jedini 5 u razredu
ZATO nemojte da lupate glavu teskim matematickim operacijama , bolje da igrate fudbal

Potpis

SUHACK

Ajd' da batalimo ovo van glavnog, nemam više motiva da raspravljam o tome šta jeste a šta nije nauka; rekao si da nemaju metodu i/ili predmet, a sad nešto drugo. Razumem ja to ali ne razumem zašto sad drugačije objašnjenje; očekivao sam, naivno, da ćeš reći šta koja od pomenute dve nema.


Pa to je samo pitanje jezika. Ako ja prvo nisam znao koje mi trebaju pretpostavke, a kasnije znam, onda sam je valjda nešto saznao? Ti pričaš kao da sve već postoji, samo treba izabrati? Pa zato i kažem da dedukcija ne vodi napretku. Odgovori mi sad na ovo: a šta ako nemamo odakle da izaberemo, kao što se mnogo puta dešavalo u istoriji matematike?

Dakle, što se mene tiče, matematika ne samo da ne bi bila ovakva kakva jeste, već ne bi bila uopšte da smo se držali samo dedukcije.

Ajd' sad ovako: recimo da je potrebno napraviti teoriju koja opisuje neki nama bitan račun ili štagod. Dakle, potrebno je doći do saznanja koje su osnovne karakteristike i napraviti izbor osnovnih tvrđenja tj. aksioma. Reci mi sad, kako bi smo saznali to koristeći samo dedukciju?


Začuđuješ me. Ako zaista ne razumeš šta pričam, a polako mi to izgleda sve verovatnije, onda se džaba i trudim. Pričaš o pokušaju i promašaju kao o nečemo što radimo u matematici, a to ne prihvataš kao metodu? Ili je i to dedukcija? Metoda je svaki konkretan trud koji činimo da bi došli do saznanja. Ovo recimo kod tebe nije uvršteno.

Ako se neće naljutiti Darko i Nedeljko ja ću se umiješati.
Ode ovo vaše u filozofiju.A fizika i matematika su se odgranale
od filozofije jer je pored deduktivnog i intuitivnog spoznavanja
uticajan postao i induktivni.
-U fizici,opažanje uzroka i posljedice,pa onda variranje uzroka
i tabelarni prikaz posljedice.Nužno traži se mat. opis i to vodi
razvoju matematike koja to apstrahuje do krajnjih granica.
Pa onda tako apstraktne teorije odjednom se pojave kao
korisna alatka u opisivanju sasvim novih fizičkih zakonitosti.
Ima grana matematike koji ne vuku korijen iz fizike,i u samom
početku nisu imale praktični smisao.(naprimjer logaritam)
Ali kasnije su došle do izražaja jer im je nađena primjena i
u realnosti i u razvoju matematike.
---------------------------------
Aristotel je deduktivno izveo nekoliko zakona koje je bez
indukcije teško bilo oboriti.To je ono:horizontalni hitac
opisuje kružni luk;teški kamen brže pada od lakog..
---------------------------------
Tiho je opisao kako se vremenski mijenja položaj planeta.
Kepler je iz tog izračunao neku zakonitost.Ovisnost ploha
i vremena,i udaljenosti i vremena obilaska oko sunca.
---------------------------------
Njutn je to obadvoje opisao matematičkim zakonom.
----------------------------------------
Ako treba baš da se izjasnim onda navijam za Darka,jer
bez intuicije nema napretka.Mora biti i dedukcije da to
uveže,ali bogami bez indukcije nema ništa.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

zzzz, nemamo mi šta da se ljutimo, ovo je mesto na kome svako ima pravo da iznese mišljenje (pa i ti) u skladu sa pravilnikom. Kome se to ne sviđa, taj ne treba ni da posećuje ovaj sajt. Dakle, sve je u redu.

Darko, nadam se da se slažemo oko toga da niko od nas nije zlonameran, ali da postoje određeni problemi u komunikaciji, što je i prirodno budući da se niti jedna misao ne može iskazati. Ipak, ja primećujem napredak u našem međusobnom razumevanju, te stoga vidim svrhu ove naše diskusije.
Meni si ti nakon tvoje poslednje poruke jasniji nego što si bio pre nje.

Metod koji se koristi u nauci je zapravo dogovoreni skup pravila igre. U šahu se tačno znaju pravila igre, a na igraču je da pobedi protivnika na bilo koji način koji je po pravilima te igre. U matematici je dozvoljeno koristiti bilo koje pravilo kod kojeg je zaključak nužna posledica pretpostavki. Pravilo kod koga to nije slučaj, u matematici nije dozvoljeno primeniti.

Ali kao što u šahu nije dovoljno poznavati pravila da bise pobedilo, tako i matematika, baš kao i šah, zahteva intuiciju i kreativnost prilikom dolaženja do novih rezultata. Da li smo se sada makar malo bolje razumeli?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

@Nedeljko
Šta reći, sem: huh! Konačno! :)

Naravno da nema zlonamernosti, ali si uglavnom previše formalan, i to koči komunikaciju. Al' ajd' sad. Dakle, mislim da je jasnije zašto sam insistirao na dedukciji kao načinu da zapišemo rešenje, aludirajući na to da mi vršimo svakojake radnje da bi došli do rešenja, ali da smo dužni da na kraju to napišemo kao da smo izvodili deduktivno. Takav način krije mnogo toga i to više što je tema apstraktnija. Mislim da, generalno, takav način ubija intuiciju, i, iako je neophodan, mnogo je lepše kad uz to ide pričica koja treba da nahrani istu. Misao se bolje prenosi, a, na kraju krajeva, iskrenije je. Pa nije nam valjda dokaz izašao baš takav kako ga zapisujemo?

I analogija sa šahom je dobra. Ja bih još dodao da pravila igra sama po sebi ne mogu dovesti do razvoja, ne samo do pobede. Zato sam govorio o umrtvljavanju, mada to možda zvuči prejako rečeno.

@zzzz
Hvala Milane na podršci, znao sam da mogu da računam na tebe, stari druže ;)
Što se tiče filosofije, verovatno si u pravu, ali filosofsko je i pitanje. A i ja sam prilično filosofski nastrojen, i eto...
I takođe mislim da je indukcija (ne matematička, već ona konačna) izvor svakojakih stvari u matematici. Rekao bih čak da je ugrađena u sam gen života, jer je neophodna za opstanak, pa čak i evoluciju (sad sam zaista otišao predaleko :) Nije ni čudo da i na ovom, apstraktnom, nivou predstavlja generator ideja.

"Matematika je jedna veoma prosta nauka, zavijena u sarenu oblandu onih koji je ne razumeju da bi izgledali veliki u ocima onih koji je (matematiku) ne znaju." Ovo rece jedan francuski matematicar.

matematika su brojke !?

Potpis

http://www.newgrounds.com |
-----------------------------

Teorijska Fizika je fizika koja jos nije nasla primenu.
Matematika je najelegantnije koriscenje uma i prirode.Strasno je jednostavna,kada se za nju ZAINTERESUJETE.



Potpuno se slazem. :)

Potpis

Pametan covek uci i zaboravlja,inteligentan se podseca,a glup sve zna.

Covek koji se razume u sale jedini moze da shvati ideale.

Upravo to i ja mislim.Gde god se okrenes naci ces Matematiku.

Potpis

Pametan covek uci i zaboravlja,inteligentan se podseca,a glup sve zna.

Covek koji se razume u sale jedini moze da shvati ideale.

Mozhda se mozhe i ovako sagledati na svijet:
tri su znanosti koje su neophode, ostalo stinks :> - matematika, fizika, kemija. Pomochu te tri znanstvene discipline, kompletni se svemir (prostor, vrijeme, materija, anti*, ...) mozhe definirati i uoblichiti u formu shvatljivu nama.

Sve ostalo je tu samo kako bi olakshalo ljudima shvachanje... pa, ukratko SVEGA (opet svemir - prostor, vrij...). Npr. biologija je zapravo kemija s izrazhenijim primjesama fizike i neshto malo matematike. Geografija je fizika s podosta kemije te prisutnom matematikom. I tako dalje, samo u razlichitim omjerima :>.

A shto bi bila matematika? Uoblicheno znanje o brojevima*!? Istazhivanje osobina brojeva*!? Definiranje brojeva* unutar nekih parametara!? ...

BTW, nadam se da chete oprostiti ako sam neshto napsiao shto je vech bilo. Nije mi se uopche chinilo kao pametna ideja chitati sve od pochetka.

_{* - laichki gledano (tek sam krenuo u srednju :>)}

Rasel je poznat po raznim glupostima, kao na primer da matematička knjiga ne može biti i korektna i čitljiva, koje samo pokazuju koliki je bio nnjegov stepen nerazumevanja matematike.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Pa za to nije kredibilan neko ko matematiku ne razume.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.