Tema
Registracija

Koliki je broj PI

Odgovori Nova tema
Štampanje RSS teme Kopiraj vezu do teme Idi na poslednju poruku
  • 91 odgovora
  • 63.939 pregleda
Re: Koliki je broj PI 06.05.2002. u 00:56 · pre 297 meseci #21
Eeee , ali ta dva broja nisu uzajamno prosta ... Znaci to nij najjednostavniji razlomak
Re: Koliki je broj PI 01.08.2002. u 14:11 · pre 294 meseci #22
Broj Pi je u stvari niz 4*(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13...)

[Ovu poruku je menjao Kolins Balaban dana 17.08.2002 u 10:11 AM GMT]
Potpis
MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS
Re: Koliki je broj PI 04.08.2002. u 17:00 · pre 294 meseci #23
Jes' malo sutra... taj tvoj broj je negde izmedju 0.5 i 1 a pi>3.14
Potpis
coito ergo sum - Marko Jovanović
Re: Koliki je broj PI 05.08.2002. u 06:18 · pre 294 meseci #24
Citat:
Kolins Balaban:
Broj Pi je u stvari niz 1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13...


Ovo je tejlorov red f-je arctg(x) oko nule, u x=1. Tako je zbir reda arctg(1)=pi/4.
Re: Koliki je broj PI 25.08.2002. u 23:53 · pre 294 meseci #25
Što bi rekao moj profesor numeričke iz srednje škole:
"¶ je približno jednako i 3,14 i 3 i 3000 i 3000000000000. Zavisi šta uzmete za grešku"



Re: Koliki je broj PI 26.08.2002. u 02:46 · pre 294 meseci #28
Malcice off-topic, ali kao zanimljivost.

Ameri su pre oko 100 godina u jednoj drzavi "ad juris" zaokruzili Pi na 4! Izgleda da nekom pravniku nije islo racunanje )
Re: Koliki je broj PI 28.12.2003. u 17:17 · pre 277 meseci #29
Pi, iliti Ludolfov broj.

Evo primera izracunavanja brojeva Pi i e, primenom Excel-a.
Radi se o Excel 2000 WorkBook-u, spakovanom u ZIP file, u attachment-u.
Isti sam napisao 2002. dok sam pohadjao "Obuku za sticanje diplome
o poznavanju osnovnog rada na racunaru", koji samo morao da zavrsim
zbog posla. Dok je profesor davio ostale, ja sam vezbao slepo kucanje
i pravio slicne stvarcice.
Jedan kolega je pre 10 dana u forumu Art of Programming trazio
pomoc oko seminarskog zadakta slicne tematike.
Uz malo truda i pregleda inicijalizacionih vrednosti i formula iz WorkSheet-ova
lako se sve ovo moze pretociti u C++.

Citat:

NAPOMENA:

Opcija Iteration u Tools/Options/Calculation
treba biti ukljucena, dok u boksove
Maximum Iterations i Maximum Change treba
upisati vrednosti 2000, i 1e-20, respektivno

Za inicijalizaciju izracunavanja treba napisati start u naznacemin poljima,
te pritisnuti ENTER.


Postupak koji se koristi je dosta spor, tj. za n cifara je potrebno k*n*n vremena. Stoga je
neupotrebljiv za izracunavanje velikog broja decimala.
Ja sam ranije citao o izracunavanju broja Pi, i koliko mi je poznato, postupak koji najbrze
konvergira ka Pi UPETOSTRUCUJE broj tacnih cifara sa svakom iteracijom, dok se za
postavljanje rekorda koristi najefikasniji postupak, koja ucetvorostrucuje broj
tacnih cifara sa svakom iteracijom.
Oba ova postupka su ukljucena u ZIP attachment.

Kako namestiti program koji racuna veliki broj tacnih deicmala broja Pi?
Potrebno je implementirati date formule. Pored toga, potrebno je realizovati
multiprecision izracunavanje.
Sabiranje i oduzimanje se lako realizuju.
Mnozenje se ostvaruje primenom DFT(FFT), IDFT i konvolucije.
Delenje se ostvaruje primenom iterativnih formula, koje konvergiraju kvadratno:
Code:

x=1/y , y< sqrt(2)

x(0)=? neka vrednost, ne znam koja je najbolja
x(k+1)= 2*x(k)-x(k)*x(k)*y



Korenovanje se ostvaruje primenom iterativnih formula, koje konvergiraju kvadratno:

Code:

x=sqrt(y), y>=0)

x(0)=y/2
x(k+1)=1/2*(x(k)+y/x(k))

ili

x=1/sqrt(y), y<sqrt(2)

x(0)=? neka vrednost, ne znam koja je najbolja
x(k+1)=x(k)*(3-y*x(k)*x(k))/2


I, koliko znam, 2002. je bilo poznato najmanje 100 milijardi tacnih decimala broja Pi,
a danas ne znam.

Za prakticna izracunavanja je najzgodnija formula Pi~=355/113=3,141592920...
Potpis
O_o
Pi i e.zip63k
Re: Koliki je broj PI 29.12.2003. u 06:37 · pre 277 meseci #30
Nije me mrzelo, i pogledao sam...
Za Pi, tacno je samo prvih 606 decimala. Posle se javlja greska u izracunavanju, zbog overflow gresaka zaokruzivanja u pojedinim celijama.
Za e, nemam pojma...
Potpis
O_o
Re: Koliki je broj PI 20.04.2004. u 23:55 · pre 274 meseci #32
Tek toliko da se zna.

Na adresi http://numbers.computation.fre...ts/TinyPrograms/tinycodes.html nalaze se najkraći poznati programi na jeziku C za računanje broja pi na veliki broj decimalnih mesta. Takođe, traže da im se obrati svako ko ima kraći kod. Njihov najkraći kod glasi

Code:

long k=4e3,p,a[337],q,t=1e3;
main(j){for(;a[j=q=0]+=2,--k;)
for(p=1+2*k;j<337;q=a[j]*k+q%p*t,a[j++]=q/p)
k!=j>2?:printf("%.3d",a[j-2]%t+q/p/t);}


i ja sam uspeo da ga skratim za jedan znak zamenjujući izraz k!=j>2 izrazom j>2<k koji je sa njim ekvivalentan pod uslovom da k nije manje od 1, a taj uslov je u ovom programu uvek ispunjen, jer se vrednost promenljive k smanjuje od 4000 do 0 za po jedan pri čemu program završava rad kada k postane 0, tako da se izraz k!=j>2 izračunava samo kada je k>=1. No, bez obzira na sve to, kao i na činjenicu da oba koda proizvode isti rezultat (programi su testirani), i pored toga što sam im poslao poboljšani kod, oni se i dalje prave ludi! Tek toliko da se zna.

Ako nekoga zanima kako radi program i koja mu je matematička pozadina, mogu da postujem obrazloženje. Inače, ovu poruku sam postavio i na odgovarajućem programerskom forumu ovog sajta pošto smatram da ima veze i sa Matematikom i sa programiranjem.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Re: Koliki je broj PI 21.04.2004. u 23:53 · pre 273 meseci #33
Ja bih ponudio odgovor na pitanje iz naslova teme u duhu filma "Maratonci":

OVOLIKI!
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Re: Koliki je broj PI 22.04.2004. u 22:16 · pre 273 meseci #34
Čisto da napomenem, da prethodno navedeni program ima izvesnu anomaliju koja se ne ispoljava među prvih 1000 cifara (koje program ispisuje), ali koja bi se ispoljila prilikom uopštavanja istog algoritma na računanje broja pi na mnogo više decimala. Problem se odnosi i na njihovu originalnu verziju i na verziju sa mojom izmenom (koja ga skraćuje za jedan znak) budući da su obe verzije ekvivalentne (proizvode potpuno iste izlaze).
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Re: Koliki je broj PI 11.05.2004. u 03:33 · pre 273 meseci #35
Ipak meni je najdrazi nacin izracunavanja (mada je pravilnije reci pogadjanja) broja pi, monte karlo metoda, jer ko je vec zaludan da do te mere isteruje mak na konac, ovako ne bi morao mnogo ni da racuna. Sve sto je potrebno je beskonacno mnogo vremena....
Dakle uzme se nekoliko paralelnih prava, na udaljenosti 2a i stap duzine 2l (<2a) stap se baci preko pravih n -> beskonacno puta, prebroji koliko je puta stap presekao neku od linija (m) i

pi=(2*n*l)/a*m

mozda nije najprecizniji metod, ali me iz mesta fascinirao
Potpis
Go Beograd
Reggae Serbia
Black Ark
Re: Koliki je broj PI 29.06.2007. u 12:36 · pre 235 meseci #37
Vidim da ovde mnogi tvrde da je broj iracionalan. Imam dva pitanja.

1. Da li ste sigurni u to?
2. Ako je odgovor na prvo pitanje potvrdan, na osnovu čega ste sigurni u to?
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Re: Koliki je broj PI 29.06.2007. u 13:57 · pre 235 meseci #38
1. Da.
2. Na osnovu toga što je dokazano (čini mi se da je Lambert prvi to dokazao, negde u drugoj polovini 18. veka).

Biće da ipak nisam baš najbolje razumeo pitanje.
Potpis
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
Re: Koliki je broj PI 29.06.2007. u 14:40 · pre 235 meseci #39
Možda je stvar u tome da nekim matematičarima to što pretpostavka racionalnosti broja vodi u protivrečnost nije isto što i dokaz njegove iracionalnosti.
Potpis
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
Re: Koliki je broj PI 29.06.2007. u 15:03 · pre 235 meseci #40
Citat:
Bojan Basic: Na osnovu toga što je dokazano (čini mi se da je Lambert prvi to dokazao, negde u drugoj polovini 18. veka).

A da li si siguran da je najmanje jedan od dokaza iracionalnosti broja dobar?
Citat:
uranium: Možda je stvar u tome da nekim matematičarima :-) to što pretpostavka racionalnosti broja vodi u protivrečnost nije isto što i dokaz njegove iracionalnosti.

Ako si mislio na intuicioniste, njima je takav dokaz iracionalnosti potpuno prihvatljiv.
Citat:
Bojan Basic: Biće da ipak nisam baš najbolje razumeo pitanje.

Da demistifikujem stvari. Učili su nas u školi da je taj broj iracionalan, pominjalo se i na fakultetima (bar onima koji su studirali odgovarajuće fakultete), ali to je sve samo do na veru da je to zaista tako. Koliko ljudi to zaista ume da dokaže? Ili malo labavije, koliko ljudi je barem jednom proučilo barem jedan dokaz iracionalnosti broja i lično se uverilo u to?
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Odgovori
Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.PrijavaRegistracija

Premeštanje teme