Tri teža zadatka

1. Neka su x i y prirodni brojevi takvi da
x|y^2, y^2|x^3, x^3|y^4, y^4|x^5, ...
Dokazati da je x=y.

2. Naći sve trojke (a,b,c) prirodnih brojeva, takve da je
a^2+b^2=2^c

3. Neka su a,b,c,d celi brojevi za koje važi ad-bc=1. Dokazati da se razlomak (a^2+b^2)/(ac+bd) ne može skratiti.

poz.

Hoće li ove zadatke neko da rešava ili ja da postujem rešenja...

poz.

Resenje:

2. Brojevi oblika (2^k, 2^k, 2k+1) gde je k pripada N U {0}
Resenja sam dobio ispisujuci nekoliko i trazeci zavisnost
(posto dva kvadrata moraju da budu stepen dvojke)

Zamolio bih da se resenja za preostale zadatke ne postuju do kraja nedelje kako bi neki ljudi (ja), koji nece biti u mogucnosti da ih resavaju
zbog neodloznih obaveza, imati prilike da uzivaju tragajuci za njima!
Inace, zadaci su vrlo interesantni.

P.S. Bilo bi dobro da ubuduce autori povremeno posalju opominjujucu
poruku (posto sigurno vecina ljudi samo pogleda najnovije poruke,
eventualno one u protekla 24h)

Pozdrav


_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 16.03.2005. u 00:24 GMT+1]}

ja sam ovde stigla prvi da uradim


1. Neka su x i y prirodni brojevi takvi da
x|y^2, y^2|x^3, x^3|y^4, y^4|x^5, ...
Dokazati da je x=y.

ideja je bila da su ovi kolicnici medju sobom jednaki
kad se to dokaze,smenom se dobija tvrdjenje

poz
ps
zadaci su jako dobri

Potpis

beeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeezi

Ovaj treći se rešava tako što se koristi indentitet Lagranža tj:
(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)

Evo jedan zadatak koji je u principu težak, ali pošto ja napominjem da se rešava koristeći se indentitetom Lagranža nebi trebalo da predstavlja problem rešiti ga:

1. Dokazati da postoji beskonačno mnogo prirodnih brojeva koji se mogu predstaviti u obliku zbira dva kvadrata pripodnih brojeva. (npr. 13=2^2+3^2)

poz.