[es] - Deljivost magicnim brojem

Vojin Petrovic
zemun

Član broj: 33333
Poruke: 15
*.ptt.yu

ICQ: 10594603
Sajt: www.zoki.com

Profil

^{04.09.2004. u 22:08 - pre 238 meseci}

Svojevremeno sam pokusavao da nadjem u literaturi uslov deljivosti brojem 7, ali bezuspesno, navodno suvise je komplikovano za objasniti, pa sam odavno seo i provali kako se racuna uslov. Hteo bih da cujem ako jos neko zna kako ide uslov deljivosti, mozda sam otkrio nesto novo, a mozda sam otkrio nesto sto se vec dugo zna. Da ne bi ispalo da se foliram da imam resenje nego da cekam da mi neko kaze, samo cu reci da je broj 3 jako bitan broj u tome.

Pozdrav

Odgovor na temu

neor
Nenad Orlovic

Član broj: 26828
Poruke: 74
*.metrohive.net

Profil

Re: Deljivost magicnim brojem - 7

^{05.09.2004. u 07:34 - pre 238 meseci}

Za svaki broj se moze naci pravilo kojim se na osnovu cifara oredjuje deljivost.
Na primer za broj P, proizvoljan broj A zapisan u osnovi B je
A = a_n...a₂a₁a₀

A ce biti deljivo sa P ako je zbir
a₀ * (B⁰ mod P) + a₁ * (B¹ mod P) + ... a_n * (Bⁿ mod P)
deljiv sa P.

Znaci za 7 koeficijenti (Bⁱ mod P) su 1,3,2,6,4,5 i dalje se ponavlja ovih 6.
Ovo se moze malo pojednostaviti jer se umesto 6,4,5 mogu uzeti -1,-3,-2.

Odgovor na temu

Vojin Petrovic
zemun

Član broj: 33333
Poruke: 15
*.ptt.yu

ICQ: 10594603
Sajt: www.zoki.com

Profil

Re: Deljivost magicnim brojem - 7

^{05.09.2004. u 12:59 - pre 238 meseci}

vidis, neor, to nisam znao... ipak sam ja samo glupi hemicar

no nasao sam nesto drugo...

broj A, kako ga ti lepo predstavljas a_n...a₂a₁a₀ je deljiv sa 7 takodje ako je zbir a₀*3⁰ + a₁*3¹ + a₂*3² + ...... + a_n*3ⁿ deljivo sa 7... ne znam zasto al funkcionise

Odgovor na temu

neor
Nenad Orlovic

Član broj: 26828
Poruke: 74
*.panline.net

Profil

Re: Deljivost magicnim brojem - 7

^{05.09.2004. u 13:29 - pre 238 meseci}

To je zato sto 3 i 10 imaju isti ostatak pri deljenju sa 7 pa onda to vazi i za sve njihove stepene.

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu

+64 Profil

Re: Deljivost magicnim brojem - 7

^{06.09.2004. u 07:14 - pre 238 meseci}

Citat:

Znaci za 7 koeficijenti (Bi mod P) su 1,3,2,6,4,5 i dalje se ponavlja ovih 6.

Znači samo nađemo ostatke deljenja odgovarajućeg stepena desetke:
1 = 1 (mod 7)
10 = 3 (mod 7)
100 = 2 (mod 7)
1000 = 6 (mod 7)
10000 = 4 (mod 7)
100000 = 5 (mod 7)
?
Onda 7 nije baš neki broj s' kojim želiš da se kačiš :)

U stvari, ono prethodno može i ovako:
pošto je 10 '=' 3
1*3 = 3
3*3 = 9 '=' 2
2*3 = 6
6*3 = 18 '=' 4
4*3 = 12 '=' 5
5*3 = 15 '=' 1
i opet smo na početku.

Npr., 13 je umereniji: 1 10 4.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dial.InfoSky.Net

+2789 Profil

Re: Deljivost magicnim brojem - 7

^{06.09.2004. u 23:09 - pre 238 meseci}

Ama ljudi, rešenje je u jednakostima koje je napisao darkosos. Ostatak pri delenju broja 71085319328 pri delenju sa 7 je isti kao ostatak pri delenju sa 7 broja

1*8+3*2+2*3+6*9+4*1+5*3+1*5+3*8+2*0+6*1+4*.7.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu

+64 Profil

Re: Deljivost magicnim brojem - 7

^{09.09.2004. u 16:15 - pre 238 meseci}

Evo sad inspiracije i za zadatak:

Za prirodan broj n, označimo sa X(n) skup koji zadovoljava sledeće osobine:

1.

gde je mod(a,b) ostatak posle deljenja a sa b.

Odrediti sve

tdj.

Odgovor na temu

neor
Nenad Orlovic

Član broj: 26828
Poruke: 74
*.metrohive.net

Profil

Re: Deljivost magicnim brojem - 7

^{09.09.2004. u 17:19 - pre 238 meseci}

Za pocetak vazi za sve brojeve koji se pisu samo jedinicama (1,11,111,....)
Na zalost to nisu svi. Do 10000 zadovljavaju jos 37, 429, 2849, 3003, 4649 i 8547.
Ne znam kako njih da uklopim.

Odgovor na temu

Specter_M
Petar Maksimovic
Beograd

Član broj: 33835
Poruke: 1
*.dialup.sezampro.yu.

Profil

Re: Deljivost magicnim brojem - 7

^{09.09.2004. u 21:04 - pre 238 meseci}

Postoji jedan nacin analogan onim standardnim za 3, 5, 9, 11, itd. ali nije nista jednostavniji od klasicne provere deljivosti, nazalost.

broj se rastavi na grupe od po 3 cifre, gledajuci od kraja.

npr. 1|764|527|492, i izracunaju se ostaci tih brojeva po modulu 7

to su, konkretno ovde: 1, 1, 2, 2

zatim se sabiraju, s tim sto se naizmenicno menja znak, i ako se dobije nesto deljivo sa 7, onda je broj deljiv sa 7. Dakle

1+(-1)+2+(-2)=0, pa je ovaj broj deljiv sa 7.

Nije previse korisno, ali je (donekle) interesantno. Inace proizilazi iz toga sto je 1001 mod 7 = -1 (inace, ovako moze da se gleda i deljivost sa 13)

Odgovor na temu

Danica Porobic
Novi Sad

Član broj: 13847
Poruke: 28
*.7.eunet.yu.

Profil

Re: Deljivost magicnim brojem - 7

^{06.01.2005. u 19:07 - pre 234 meseci}

Samo jedna mala primedba, 1001=7*11*13, tako da je u prethodnom postu verovatno trebalo da pise da je 1000 mod 7 = -1.

Odgovor na temu