Pitanje iz matematike: Presek

Pitanjce:
Vec odavno sam cuo za jedan zadacic ali nikako nisam uspeo da ga resim pa bi voleo ako bi neko mogao da me uputi...
Dakle ovako: data su tri valjka jednakih precnika koji se seku pod pravim uglom i to tako da im se i ose seku pod pravim uglom (kao npr. da su im ose koordinatne ose). Pitanje je koje se telo dobija u preseku?
Na prvi pogled bi se reklo da je lopta, ali nisam bas siguran...
U stvari secam se iz geometrije da postoji teorema koja kaze da je kriva jednoznacno odredjena svojim projekcijama na sve tri koord. ravni, ali da li to vazi i za telo?

ajde probaj sam ovako,a ako ti bude tesko,videcemo da ti mozda uradimo zadatak
napravi od papira 3 valjka i uradi zadatak vizuelno
ja cu ti reci da je projekcija dobijenog tela na ravan kruznica
pitao si vazi li u prostoru jednoznacno odredjenje geometrijskih tela projekcijom.odgovor je ne u opstem slucaju.primer:kocka i kvadar jednakih osnova za projekciju imaju isti kvadrat,tj,tu svoju osnovu!

Potpis

beeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeezi

Pa što bi se mučio da praviš valjak od papira, kad u AutoCAD se to uradi za sekund, nacrtaš tri kupe i AutoCAD ti sam odredi presek ta tri tela.(kupe moraju da se crtaju kao solid da bi mogao da odrediš presek).

poz.

Dakle ovako:
Vidim ja da je projekcija tog tela na svaku ravan koja je normalna na osu nekog od valjaka krug ali (sto je bila svrha pitanja u vezi one teoremice) da li to znaci da je to telo lopta ?
A ona teorema uzgred ne kaze da je kriva odredjena projekcijom na jednu ravan nego projekcijama na SVE 3 koord. ravni.
Sto se tice onog odgovora sa AutoCAD-om, kupe su verovatno lapsus jel da?
Inace ako nervozna kaze da ce mozda da mi resi zadatak to verujem da znaci da zna resenje a ako je tako lepse bi bilo samo da kaze krajnje resenje (tipa "resenje je lopta") i meni ce biti interesantnije da pokusavam da dokazem da je to tako.

Rešenje nije lopta.

Potpis

Never underestimate the power of cuteness.

Izvinjavam se na nepazljivom citanju,ali svejedno,kad se radi o telima,teorema ne vazi.
Dobija se telo koje ima 14 temena i 12 strana u obliku krivih kvadrata.Po 4 od njih pripadaju svakom od 3 valjka.Inace, svaka dva valjka od ovih 3 se seku po dvema elipsama, koje se seku pod pravim uglom(zato su u pitanju krivi kvadrati).


Prethodno resenje koje sam dala i obrisala je netacno,jer sam zadatak radila u glavii,dok sam pisala poruku,pa sam nakon sugestije kolege i crtanja i proveravanja nasla pravo resenje.

Ova moja greska vam je svima najbolji primer da nikad ne radite zadatk u glavi,radite ga uvek uz papir i olovku!!!
Pozdrav

Potpis

beeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeezi

Jedno od bonus pitanja kod Novice Blazica sa ispita Analiticka geometrija :), e pa tesko mogu da ti objasnim nemam crtez pri sebi. Jedan od saveta bi bio pored autocada da pogledas eventualno ako mozes da vidis negde dve cevi koje se spajaju pod pravim uglom, ili barem cev koja se spaja u T, to sto budes video na spoju, bice na svih 6 strana tog tela. Telo lici na neku mesavinu kocke i lopte. Lopta bi bila kada bi imao presek beskonacno mnogo valjaka gde je jedna tacka sadrzi sentar od svakog valjka.

Potpis

http://speedy-order.com

Evo .dwg falj (zipovan) pa ko hoće neka gleda.

poz.

Vizuelizacija, nit je projekcija kružnica, nit ima zakrivljene kvadrate ...



--

https://chupcko.org/demo/js/i3c/

Potpis

CHUPCKO

Hvala za ispravku.

Šta li sam onda ja dobio .. :)

Ko radi taj i graši .. al kod mene opet nešto neće .. elem demo mi radi samo na mobilnom, a na desktopu neće, nego ..

Sad su sve projekcije u pravcu osa kružnice, i to je u redu, ali mi se pojavljuje neka zona odozgo, koja nije kao ove sa strane, sve sam isproveravao dvaput .. verovatno je do mene greška, al opet ..

Vrlo interesantan oblik. Bilo bi zanimljivo videti kako se kotrlja i da li bi težilo da se tumba. Možda bi mogla da mu se pronađe i neka primena u praksi?

Još se i može pronaći poneki video o tom obliku kad su u pitanju teoretska razmatranja, ali nijedan o tome kako izgleda i ponaša se kad se napravi u realu.

Izgleda da je matematičarima ispod časti da prave relativno proste predmete, ili da uopšte išta prave, dok oni koji bi mogli da ih naprave ne znaju kako

Nema primenu u praksi, samo kao mala zbunilica i vezba za razmisljanje. Uzivo je nista posebno. Na kraju krajeva super pokazuje razliku izmedju centralne i pararelne projekcije :)

Potpis

CHUPCKO

Zapremina preko trojnog integrala, ali umesto da se računa za celo telo, može da se uzme jedan isečak, prema 3D modelu koji je postavio chupcko, možda je najjednostavnije da se uzme isečak čija je spoljna površ na primer četvrtina jednog plavog 'kvadrata', pri čemu je taj isečak ograničen i ravnima koje sadrže preseke plavog sa zelenim i crvenim valjkom, kao i koordinatnom ravni koja polovi taj 'kvadrat'.
Zapremina celog tela je praktično 48 puta veća od zapremine tog jednog isečka.
Ako sam dobro vizualizovao granice, prelaskom na sferne koordinate dobija se da je poluprečnik kontantan, a uglovi četvrtine do polovine Pi.

Potpis

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.