Poliedarski prsten

A što se tiče premeštanja, ako uočimo trouglove AGE i HBF te segmente koje određuju, ako ih stavimo jedan pored drugog uvek će se dobiti figura koja će pri vrhu imati ugao 2 beta, a takvih parova segmenata će uvek biti n, pa uvek može da se sklopi novi prsten, ali bez rupe u sredini.
I preostaće n prizmi sa kvadratnom osnovom i visinom b.

A ako bi rešavali onako kako jans predlaže, svaki poliedar se da ceo zarotirati oko hm .. tačke u osnovi baze, ako to uradimo dobiće se prizma, tj ceo prsten će se ispraviti u jednu podužu prizmu, površina će biti jednaka omotaču prizme bez baza, a zapremina zapremini prizme visine n x c ... samo treba odrediti c ..

Možemo na odgovarajući način premeštati segmente i dobiti „veliku“ prizmu, ako je n paran broj (prizma ima dve osnove koje pripadaju dvema paralelnim ravnima). Vodi računa da je ta prizma kosa.

Međutim, dovoljno je izračunati površinu omotača i zapreminu jednog segmenta, a onda to pomnožiti sa n i imaš tražene rezultate za ceo prsten.
U prethodnom postu je objašnjeno da je visina prizme, dobijene premeštanjem polovine segmenta, jednaka duži . Pošto je ta duž srednja linija trapeza sa osnovicama a i b, sledi da je .

Prizma je kosa, ali u površini ne učestvuju baze, a i zapremina je ista formula kao da je kvadar ..

Izrazio sam se da bi se poliedar rotirao oko "tačke u osnovi baze", a pravilno bi verovatno bilo oko normale na površ, koja prolazi kroz centar površi, koja razdvaja dva poliedra, na slici nacrtano zelenom bojom ..



Ako je broj poliedara neparan, ne dobija se kosa prizma, nego tetraedast oblik, ali isto premeštanjem može da se dovede do kvadra ..