Ludi šeširdžije, druga klapa

Ti si uveo pretpostavku o bojama šešira.

Sada se odričeš.
Ajd u zdravlje.

Ne osporavam ja tvoj račun nego strategiju razmišljanja.
Previše znaš i padaš u kladionici 100% :)




Što iz džaka?

Što ne bi sa beskonačne trake u kojoj dolaze trojke plavih i zelenih šešira, svaka trojka u jednoj boji.
Robot zahvati takvu jednu trojku i stavi šeširdžijama na glavu.

Kolika je onda verovatnoća da šeširi budu iste boje?

Jedan šeširdžija pogleda boje šešira kod druge dvojice i ako su isti saopšti tu boju.

Onda su uspeli akko su svi šeširi iste boje, to jest sa verovatnoćom 1.

Šeširdžije proslavljajući uspeh posle svakog izvlačenja bacaju šešire u publiku. Publika na kraju zabave konstatuje da je 50% šešira plave a 50% šešira zelene boje.
Sve pošteno, prevare nema!

Ako si tako pretpostavio onda je to model istovetan sa modelom koji sam ja opisao.
Tj. konstatuješ stanje ali ne ulaziš u to kako je do tog stanja došlo (model crne kutije).

Naravno ti si hteo da kažeš "pretpostavlja se da svi načini izbora tri boje šešira imaju jednake verovatnoće da se dese", zar ne? :)

Brutal, postavi model, pa će ti neko izračunati verovatnoću.

Valjda je jasno da ako je nasumičan izbor da je verovatnoća iz rešenja 75%.
To je ujedno i rešenje zadatka.

Ako je 3 plus 3, verovatnoća iz rešenja je 90%.

Jel treba rešenje za 4+4?
Za 5+5?

Ili za n+n, pa dokaz da kada n teži beskonačnosti, da verovatnoća teži ka 75%?

Svakao pozdravljam tvoj napor da ispitaš različite pretpostvke.


Prvo je trebalo primetiti na primer da nije isti dogadjaj "šeširdžija je pogodio boju svog šešira" i dogadjaj "nagrada je osvojena".

Dobro je nekad da se "javno mnenje" ustalasa. Nakon nekog vremena došlo se do toga da uz različite pretpostavke može da se podigne verovatnoća rešenja zadatka preko 0.75.

Ofsajd mi je što me neko kritikuje zbog primenjenog modela ("black box") a onda i sam implicira isti takav model. Nadao sam se da će mi (zbog primene "black box modela) oni koji preferiraju neuronske mreže dodeliti neki lajk :)

Za kraj (ove poruke), ako baš voliš da računaš uzmi pretpostavku da boja dodeljenih šešira ima Puasonovu raspodelu.

Za 4+4 verovatnoća strategije je 92.8%.
Za 5+5 verovatnoća strategije je 98.3%
Za 6+6 verovatnoća strategije je 99.09%
Za 7+7 verovatnoća strategije je 99.45%
Za 8+8 verovatnoća strategije je 99.64%
Za 9+9 verovatnoća strategije je 99.75%
Za 10+10 verovatnoća strategije je 99.82%

Kada n raste verovatnoća strategije konvergira ka 100%.
Ako smemo uvesti dodatnu pretpostavku o tome koliko su čuvari imali šešira i kako su birali.

Ako ne smemo, onda su svih osam rasporeda:
PPP
PPZ
PZP
PZZ
ZZP
ZPZ
ZPP
ZZZ

jednako verovatni i rešenje strategije je 75%.

Pretpostavimo da postoje dva nepovezana cirkusa. U jednom cirkusu se pogadjaju jednobojni a u drugom dvobojni šeširi.

Ako je broj pojavljivanja jednobojne trojke slučajna veličina sa Puasonovom raspodelom, µ=1, tada je verovatnoća da se realizuje 1, 2 ili 3 puta veća od 0.61.

Obrnuto, ako je broj pojavljivanja dvobojne trojke slučajna veličina sa Puasonovom raspodelom, µ=3, tada je verovatnoća da se realizuje 1, 2 ili 3 puta manja od 0.6.


Po toj računici u nekim okolnostima povoljnije je otići u cirkus gde se "gadjaju" jednobojne trojke.

Ako su čuvari imali na raspolaganju 4 plava i 4 zelena šešira i nasumično biraju 3 šešira za zatvorenike.

Verovatnoća da šeširi budu istobojni je 2/56, a da budu raznobojni je 54/56 to jest 96.43%.

Strategija je iz rešenja zadatka.

Pogrešio sam tu verovatnoću. Ostale su tačne.

Majore, 0.05 je 5% verovatnoće da budu sva tri plava.
Imaš još 5% verovatnoće da budu sva tri zelena.
I ostaje 90% verovatnoće da budu raznobojni.

Greška je bila u jedinice mere.