Problem sa razumevanjem i primenom matematike

Pozdrav svima!

Maturant sam srednje skole. Imam 5 iz matematike, kroz celo dosadanje skolovanje. Sve zadatke resavam bez problema. Evo na primer, izvodi funkcija ili integrali....ja to super radim. Gotovo svake godine skoro cele zbirke izvezbam...retki su zadaci koje ne uradim. Medjutim, profesor nam nikada nije objasnjavao prakticnu primenu oblasti koje ucimo. I bez obzira sto to super radim i imam odlicnu ocenu, ja ne razumem "cemu to sluzi", koja je prakticna primena evo na primer integrali, izvodi funkcija, ili neke druge oblasti. Eto setih se analiticke geometrije. Ja umem sve da primenim i izracunam i na kruznicu, i polozaj prave i tacke, povrsinu trougla i x drugih stvari. Ali ne vidim gde i kako to u zivotu (ili nekim drugim oblastima) da primenim. Evo uradio sam preko 150 zadataka iz integrala. Ali ja ne znam koji je to problem gde cu ja reci, aha, evo ovo cu resiti uz pomoc integrala, izvoda bilo cega.
Nadam se da razumete moj problem.
Kako to da resim? Da li postoje knjige koje bi mi u tome pomogle ili zbirke ili sta vec

Matematika je u osnovi svih tehničkih nauka. Ako nastaviš školovanje sve će doći na svoje mesto, ne brini.

Dobro je to što voliš matematiku, to je alat za mnoge stvari.
Recimo, nacrtaj neki geometrijski lik, možda trokut, postavi ga u koordinatni sistem i pomoću integrala izračunaj njegovu površinu.

Potpis

lp
baresi

Pa recimo. Mada, ne bas uvek ... :-)))

Za postavljaca teme: sve to sto si naucio itekako ce ti biti korisno i pomoci ce ti da lako savladas studije bilo kog tehnickog fakulteta. S tim sto ces i tokom studija, nakon sto primenis to bogato znanje matematike, na skoro svakom predmetu raditi racunske zadatke koje ces navezbati za ispit. I lepo ces poloziti ispit za ispitom, cesto i sa visokim ocenama. Ali i nakon tih ispita ces se vrlo cesto pitati kakve veze sve to ima s praksom. Profesori ce ti reci: ah, pa moras da nastavis na magistarske. Ah, pa moras da nastavis na doktorske. Ah, pa moras da pises radove ... Jer 99% njih praksu nije ni videlo.

Pre ili kasnije ti pukne film, pa batalis klupu i zaposlis se u industriji za koju si se skolovao (ili u necem sasvim desetom), jer racuni se moraju placati, jbg ... i vec za 5-10 godina sve to sto si ucio, ukljucujuci i kompletno gradivo fakulteta, ce ti izvetriti iz glave. Ostace ti onaj 1% kojim se aktivno bavis i to ti je to. Doduse, ima i ljudi koji svu tu matematiku drze u malom prstu i sa nekih 50-60 godina zivota i ovde izigravaju sveznalice, ali to su uglavnom oni koji zive u Srbiji i to znanje im je ostalo sveze, jer uz redovan posao drze deci privatne casove matematike. Zasto? Pa kao sto rekoh - racuni se moraju placati ... a u Srbistanu samo od plate se ne moze bas uvek (pre)ziveti.

Mazohista koji se upusti u akademsku trku, pa krene sa Mr/Dr/radovi/sci/impakt/faktori/knjige ... takav dogura do pozicije redovnog profesora i uglavnom izgubi realan dodir sa biznisom i strukom i pretvori se u sadistu koji obara studente. I da, on ima sve to znanje na nivou da ti ga izdeklamuje napamet cak i kada je pijan kao letva. Legende o takvima zive vekovima. Cast retkim izuzecima, ljudima koji uz profesuru rade i projekte u struci, od njih se najvise nauci, a prema ljudima su mahom korektni.

A svi mi ostali, obicni smrtnici, koji smo odavno izasli iz klupa, nismo se tamo ni vratili, a imamo samo jedan posao koji radimo ... za nas vazi ova slicica dole ... pogotovo za ove koji napuste struku i postanu menaDJeri i dirEktori, hahaha ... ali i za vecinu ostalih inzenjera:

Mala dopuna ovoga sto sam rekao, ovog puta nesto ozbiljnija:

Anno Domini 2023, vestina racunanja izvoda i integrala uz pomoc papira i olovke sama po sebi vise i nije nikakva vestina, vec samo sluzi da obradujes tatu i mamu visokim ocenama iz nekih predmeta (jer se u Srbiji iz nekog razloga roditelji prilicno sekiraju oko decjih ocena). Realno, sve to sto si savladao danas mozes da izracunas i ovde. A mozes da instaliras lokalno Wolfram Mathematica ... ili - ako ti se ne placa licenca - SciPy i SymPy. A posto znanje matematike nije kao voznja bicikla, tu vestinu ces, nakon par godina nekoriscenja, zaboraviti. Medjutim ...

... ako pravilno stices neka nova znanja i trudis se da pojave kojima ce te na fakultetu uciti posmatras kriticki i s razmisljanjem, u glavi ce ti ostati nacin razmisljanja koji onaj ko nije prosao kroz studije ipak nece imati. Uzmi, recimo, prvi izvod. On je lep alat koji ti pokazuje brzinu promena nekih fizickih (aili i nefizickim - npr. ekonomskih, bioloskih itd.) pojava. Lep clanak o tome imas ovde.

I da, znanje matematike, odnosno nacin razmisljanja ce ti drasticno pomoci u razvoju softvera, odnosno kodiranju. Neko ko je prosao kroz matematicki dril ce pravilnije u samom pocetku odabrati optimalan tip i strukturu podataka, primeniti efikasniji algoritam, shvatati gde i kako kod moze da se optimizuje ... dok ce ljudi koji kroz to nisu prosli, a koji su se u nekom momentu priucili za programere (jer "tu leze pare" - omiljena srBska recenica) softverski kod nabacivati "lopatom" i od citanja njihovog koda zaboli te glava vrlo brzo. U tome se posebno isticu programeri iz jedne odredjene drzave sveta, koju iz razloga politicke korektnosti necu pominjati, ali svi znamo o kome se radi ... kako me novoporedacki dusebriznici ne bi nazvali rasistom.

Ima dosta istine u tome što piše Beri.
Recimo, ja sam 5 godina posle fakulteta seo i izračunao da od 42 predmeta koja sam imao na ETF-u, efektivno koristim znanje iz 4. Sve ostalo mi je bilo nepotrebno, a morao sam da naučim gommilu stvari koju nisam radio na faksu.

Tvoje viđenje matematike je prilično površno, tek si zagrebao površinu. Ali istina je da ti, verovatno neće većina toga biti potrebna posle nekog tehničkog fakulteta.

A, evo iz moje struke, programiranja, za šta se koriste stvari koje si nabrojao

Analitička geometrija - pravljenje softvera za renderovanje. Treba na 2D ekranu monitora da predstaviš sliku neke 3D scene. Koja se površina vidi, a koja ne? Gde su izvori svetlosti? Sve to se računa upotrebom analitičke geometrije i algebre.

Izvodi - Da li si se nekada zapitao kako računar računa, recimo, trigonometrijske funkcije? Formule za računanje se dobijaju razvojem funkcije u okolini neke tačke u Tejlorov ili Maklorenov red. A paramteri se dobijaju preko izvoda funkcije u toj tački (n-ti parametar ima veze sa n-tim izvodom). Ili, recimo treniranje neuronske mreže. Radi se metodom gradijenta, a gradijent je vektor koji se dobija parcijalnim izvodima po svim promenljivim u n-dimenzionom prostoru.

Integrali - Recimo, Furijeova transformacija se radi korišćenjem integrala, a koristi se za transformaciju funkcije iz vremenskog u spektralni domen. A to, recimo radi Shazam softver. Uzima semplove pesme u intervalima od 10 sekundi, radi Furijeovu transformaciju, pa na osnovu spektralne slike, traži poklapanje u svojo bazi podataka.

Možda ti nećeš raditi ništa od navedenog, ali isto tako možeš da se zapitaš šta će ti biologija ili istorija.

Računaj da ti je ono što si radio iz matematike "teretana" za mozak. Isto kao što fudbaler diže tegove u teretani, a to nema očigledne veze sa šutiranjem lopte, tako je intelektualni izazov matematike vežba za mozak...

Hvala svima na ovim iscrpnim odgovorima.

Ako ne znaš primenu integrala, uradi na primer zadatak iz elektrotehnike u kome se traži grafik električnog polja u zavisnosti od rastojanja od centra lopte koja sadrži ukupnu količinu naelektrisanja Q, pri čemu je gustina raspodele naelektrisanja data kao funcija rastojanja od centra, a poluprečnik lopet koja sadrži naelektrisane čestice jednaka je "a".

Napomena: Kako se proizvoljna lopta poluprečnika "r", u kojoj se nalazi ukupna količina naelektrisanja Qr, može zameniti tačkastim naelektrisanjem u centru te lopte, za rastojanje od vrednosti "a" do beskonačno je lako, posmatraš celu loptu kao tačkasto naelektrisanje, a vrednost električnog polja opada sa kvadratom rastojanja.
Problem je za polje od centra lopte do poluprečnika "a", za proizvoljno "r" u segmentu [0,a] moraš izračunati ukupno naelektrisanje fiktivne lopte unutar tog "r" (za naelektrisanje izvan tog "r" praktično se poništavaju polja pojedinačnih čestica, ovo sledi iz formule za fluks, ali to ćeš učiti ako upišeš elektrotehniku na nekom od fakulteta), a kako imaš gustinu naelektrisanja koja zavisi od "r", moraš koristiti integral sa granicama od "0" do "r".

Uglavnom, ako tačno rešiš zadatak, dobiješ da električno polje linearno raste od vrednosti nula u centru lopte do neke vrednosti za rastojanje "a" od centra, a potom opada u zavisnosti od kvadrata rastojanja.



Drugi zanimljiv zadatak je iz fizike. Imaš u Svemiru masivan prsten mase M i poluprečnika R. Na rastojanju H (H>>R) nalazi se telo mase m, koje prvučeno gravitacijom tela M počinje da se kreće ka njemu. Odrediti brzinu tela mase m u trenutku kada prolazi kroz centar prstena mase M.

Napomena: Za razliku od klasičnih zadataka sa gravitacijom, ovde imaš situaciju da od neke tačke udaljenosti h od centra prstena gravitaciona sila prstena počinje da opada tako da je u centru prstena jednaka nuli, pa za određivanje brzine tela mase m moraš koristiti integral.



Na kraju, ako te zanima elektrotehnika, pogledaj Maksvelove jednačine u integralnom obliku, ako te zanima kinematika iz fizike, pogledaj kako se određuje pređeni put kod kretanja promenljivom brzinom, ako te zanima npr. verovatnoća, pogledaj CDF.

Potpis

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.