Poliedri, obrtna tela, nizovi, analiticka geometrija u ravni POMOC

1. Zapremina pravilne šestostrane prizme je 540/3 cm3 , a visina prizme je 10cm. Izračunati površinu prizme.

2. U kvadrat stranie 4cm upisana je kružnica. Izračunati površinu i zapreminu valjka i lopte koji nastaju rotacijom oko prave koja preseca stranicu kvadrata na pola.

3.Naći aritmetički niz ako njegovi članovi zadovoljavaju sledeće relacije:
a3 + a6 = 20
a9 - a2 = 14

4.Temena trougla su A(-3,2) B(2,0) C(4,-6) izračunati:
a) dužine svih stranica
b) dužine svih težišnih linija
c) površinu trougla

1. Verovatno postoji neka formula za zapreminu šestostrane pravilne prizme, a pošto je ta formula verovatno oblika V = osnovica x h, a osnovica je pravilan šestougao, kad onu zapreminu 540 podeliš sa 10 što je h, verovatno ćeš dobiti površinu osnovice, i onda verovatno postoji neka formula za površinu pravilnog šestougla i pošto si u prethodnom koraku dobila površinu iz nje nekako izračunaš stranicu tog šestougla što je u osnovi prizme. I onda je lako, površina prizme je dve osnovice (baze) plus 6 strana koje su površine visina h x stranica šestougla.

2. Ovaj zadatak je malo loše postavljen, prava koja preseca stranicu kvadrata na pola može dalje da prolazi bilo kuda, ako preseca dve naspramne stranice kvadrata na pola onda je lakše...U stvari, mora da preseca dve naspramne da bi se rotacijom dobili lopta i valjak, poluprečnik lopte ti je 2 Cm pa ti treba formula za zapreminu lopte, a kvadrat rotira oko centralne ose da bi se dobio valjak, visina tog valjka će biti ista kao stranica kvadrata 4 Cm, a osnova (baza) će biti kružnica poluprečnika 2 Cm.

3. Ne znam.

4. Verovatno postoje formule iz kojih uz pomoć tačaka možeš izračunati dužine, za težišne linije prvo odrediš gde je težište pa izračunaš na isti način kao za stranice, a i za površinu bi trebalo da postoji formula u kojoj učestvuju sve tri stranice odnosno obim trougla...

Na ovom forumu niko ne računa umesto nekog drugog, pokažeš dokle si stigla sa zadatkom pa ti pomognu...

E, Milija, ala si rešio zadatke, svaka ti čast!

1. Osnovica pravilne šestostrane prizme je pravilni šestougaonik, koji se sastoji od 6 jednakostraničnih trouglova stranice a. Površina jednog takvog trougla je a^2*sqrt(3)/4, pa je baza 6*površina jednog trougla. Zato sumnjam da je zapremina pogrešna, jer je izražena kao razlomak gde je u imeniocu 3, a ne koren iz 3. Sumnjivo je i to što je 540 deljivo sa 3 (540 = 160*3). Da je zapremina 540/sqrt(3), tada bi 6*a^2*sqrt(3)/4=540/sqrt(3)/10
Ovako se u rezultatu pojavljuje četvrti koren iz 3

2. Major objasnio

3. aritmetički niz: a_i=a₀+i*d

iz a₉-a₂=14 odmah se dobije da je d=2
smenom u prvoj jednačini, dobije se da je a₀ = 1,
pa je tvoj aritmetički niz niz neparnih brojeva, počevši od 1 (1,3,5,7,...)

4. Pitagorina teorema! Ako je pozicija tačke A (x_A, y_A), a pozicija B (x_B, y_B)
onda je AB = sqrt( (x_A-x_B)^2 + (y_A-y_B)^2)
Tako izračunaš i AC i BC
Kada imaš sve tri stranice, površinu računaš Heronovom formulom https://sh.wikipedia.org/wiki/Heronova_formula

Težišne linije, polaze od jednogh temena do polovine stranice naspram temena. Ako je stranica AB, koordinata njena polovine je ((x_B - x_A)/2, (y_B - y_A)/2)
Tako ćeš da dobiješ tri nove tačke, pa opet računaš dužine kao dužine stranica. Uostalom, nacrtaj sliku i sve će biti jasnije).

Pa nisam rešio, forum jes malo trokirao ali i dalje ne rešavamo tuđe zadatke umesto njih, nego pomažemo da reše sami :) A meni da treba, i našao bih formule, i rešio tačno, i još sa dva postupka proverio rešenje. Na tvoje rešenje nemam primedbi osim: Pravilan šestougaonik se ne "sastoji" od 6 jednakostraničnih trouglova, nego se može razložiti na 6 jednakostraničnih trouglova, što bi rekli neki ..