Zavrzlame sa beskonacnosti

Zadatak glasi rijesiti nejednacinu 1+log(2,x)+log(2,x)^2+log(2,x)^3+...>0 ;;;;;log(2,x) logaritam od x po bazi 2. Dato rijesenje x u intervalu (1/2,2).
.
Pitanje:

1. Da li vazi nejednakost za x>2.
Za x>2 geometrijski red na lijevoj strani nije konvergentan, međutim svi članovi niza su pozitivni pa bi i suma pozitivnih clanova trebala biti veca od 0.

Uvedeš smenu log(2,x) = t i praktično imaš geometrijski red po t, a kako su za dati interval svi ti logaritmi između -1 i 1, za interval od 0 do 1 je očigledno, pa ti ostaje da dokažeš samo za negativne vrednosti t, što je lako.
Dovoljno je da grupišeš red u parove po dva člana (1 + log, log^2 + log^3,...), i svaki par dva takva člana je pozitivan za negativne vrednosti logaritma (jer je negativni član u tom paru manji od pozitivnog), pa je suma takvih parova pozitivna.

Potpis

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.

To nije njegovo pitanje. Pitao je za x>2. Odgovor je potvrdan.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.