Registracija

Zadatak iz mjere i integracije

Odgovori Nova tema

2 odgovora
1.342 pregleda

Zadatak iz mjere i integracije 22.01.2018. u 17:48 · pre 107 meseci #1

Ako je f nenegativna mjerljiva funkcija definirana na E skupu i neka je
INTEGRAL fdm = 0 . Tada je f= 0 "skoro svuda" na E. Dokazati.
Ima li neko ideju, mučim se 2 dana, pa ako moze pomoć. Hvala :)

Re: Zadatak iz mjere i integracije 22.01.2018. u 18:05 · pre 107 meseci #2

Neka je $E_n=\{x\in E\,:\,f(x)\geq 1/n\}=E\cap f^{-1}[[1/n,\infty]]$ . Skup $E_n$ je merljiv kao presek merljivih skupova.

$\displaystyle 0=\int_Ef\,d\mu\geqslant\int_{E_n}f\,d\mu\geqslant\int_{E_n}\frac 1n\,d\mu=\frac{\mu(E_n)}{n}.$

Dakle, $\mu(E_n)=0$ pa je skup svih tačaka skupa $E$ u kojima je funkcija $f$ pozitivna mere nula kao prebrojiva unija skupova mere nula.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Zadatak iz mjere i integracije 12.02.2018. u 17:11 · pre 106 meseci #3

Hvala puno :)

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme