Nekoliko pitanja o REDOVIMA

Nekoliko pitanja o REDOVIMA 19.02.2015. u 10:55 · pre 142 meseca #1

1. Potrebno je funkciju $f(x)= \frac{1}{3x^{4}+7x^{2}+2}$ napisati u obliku stepenog reda i odrediti u kom intervalu lezi taj razvoj

Ja dobije ovako.... $f(x)= \frac{\frac{3}{5}}{3x^{2}+1}-\frac{\frac{1}{5}}{x^{2}+2}$ ...kako bi dalje moglo?

Moze li neka uputa kako da razvijem u stepeni red f-ju: $f(x)= \frac{1}{4}ln\frac{1+x}{1-x}+\frac{1}{2}arctgx$

2. Naci sumu reda: SUMA 2/ n+1 $\sum_{n= 1}^{\propto }\frac{1}{n+1}$

3. Za koje alfa red konvergira $\sum_{n= 1}^{\propto }\left (\left ( \sqrt[4]{n^{2}+n+1} \right-\sqrt{n+0,5} ) \right )^{\alpha }$

Re: Nekoliko pitanja o REDOVIMA 19.02.2015. u 11:57 · pre 142 meseca #2

$\frac{A}{Bt+C}=\frac AC\frac 1{1+(B/C)t}=\frac AC\sum_{n=0}^\infty(-B/C)^nt^n=\sum_{n=0}^\infty(A/C)(-B/C)^nt^n$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Nekoliko pitanja o REDOVIMA 19.02.2015. u 13:09 · pre 142 meseca #3

U trecem zad.izvrsiti racionalisanje, u brojniku izvrsiti moguce operacije a u nazivniku izvrsiti aproksimaciju podkorjenih izraza tj.u prvom sabirku zanemariti slobodan clan i prvi stepen od n, a u drugom slobodan clan.
Takođe i u brojniku po potrebi izvrsiti aproksimaciju izraza zanemarujuci manje stepene.

Kako glasi 2 zad.?

Potpis

www.portanaturae.com

Re: Nekoliko pitanja o REDOVIMA 19.02.2015. u 13:33 · pre 142 meseca #4

$\ln((1+x)/(1-x))=\ln(1+x)-\ln(1-x)$ ,

$\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n+1}=\infty$ po poredbenom kriterijumu kao ekvivalentan harmojiskom.

$a-b=\frac{a^n-b^n}{\sum_{k=0}^{n-1}a^kb^{n-k-1}}$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Nekoliko pitanja o REDOVIMA 19.02.2015. u 16:49 · pre 142 meseca #5

Hvala PUNO :)

a ovaj drugi je vezan za zadatak: naci sumu reda $\sum_{n= 1}^{\propto }\frac{2-n}{\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )\left ( n+3 \right )}$

,pa sam pokuso da podijelim na proste razlomke i red razlozim na 3 reda, ali ocito da to nece pomoci... :)....

Re: Nekoliko pitanja o REDOVIMA 19.02.2015. u 18:38 · pre 142 meseca #6

Ima više načina.

1. $\frac{2-n}{(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac 32\frac 1{n+1}-4\frac 1{n+2}+\frac 52\frac 1{n+3}$

Možeš potražiti opšti oblik delimične sume u obliku $\frac A{n+1}+\frac B{n+2}+\frac C{n+3}+D$ , koji onda okazuješ indukcijom.

2. $\frac{2-n}{(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{5-(n+3)}{(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac 5{(n+1)(n+2)(n+3)}-\frac 1{(n+1)(n+2)}$ .

$\frac 1{(n+1)\cdots(n+k)}-\frac 1{(n+2)\cdots(n+k+1)}=\frac k{(n+1)\cdots(n+k+1)}$ .

Dakle, $\frac{2-n}{(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac 53\left(\frac 1{(n+1)(n+2)}-\frac 1{(n+2)(n+3)}\right)-\frac 12\left(\frac 1{n+1}-\frac 1{n+2}\right)$ .

Suma se onda lako određuje.

3. $f(x)=\sum_{n=1}^\infty\left(\frac 32\frac{x^{n+1}}{n+1}-4\frac{x^{n+2}}{n+2}+\frac 52\frac{x^{n+3}}{n+3}\right)$ .

$f'(x)=\sum_{n=1}^\infty\left(\frac 32 x^n-4x^{n+1}+\frac 52x^{n+2}\right)=((5/2)x^2-4x+(3/2))\frac{x}{1-x}=(3x-5x^2)/2$ .

$f(1)=f(0)+\int_0^1\frac{3x-5x^2}2\,dx$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Nekoliko pitanja o REDOVIMA 20.02.2015. u 16:15 · pre 142 meseca #7

Hvala puno za odgovore... :)

Re: Nekoliko pitanja o REDOVIMA 21.02.2015. u 22:57 · pre 142 meseca #8

$\sum_{n= 1}^{\propto }\frac{2-n}{\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )\left ( n+3 \right )}$ =
$\frac{1}{\left ( 2 \right )\left ( 3 \right )\left ( 4 \right )}+0+\sum_{n= 3}^{\propto }\frac{2-n}{\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )\left ( n+3 \right )}$ =
$\frac{1}{24}-\sum_{n= 3}^{\propto }\frac{n-2}{\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )\left ( n+3 \right )}$ =
$\frac{1}{24}-(\frac{-3}{2}\sum_{n= 3}^{\propto }\frac{1}{\left ( n+1 \right ) }+4\sum_{n= 3}^{\propto }\frac{1}{\left ( n+2 \right ) }-\frac{5}{2}\sum_{n= 3}^{\propto }\frac{1}{\left ( n+3 \right ) }$ =
$\frac{1}{24}-(\frac{-3}{2}\frac{1}{4}-\frac{3}{2}\frac{1}{5}+\frac{-3}{2}\sum_{n= 3}^{\propto }\frac{1}{\left ( n+3 \right ) }+4\frac{1}{5}+4\sum_{n= 3}^{\propto }\frac{1}{\left ( n+3 \right ) }-\frac{5}{2}\sum_{n= 3}^{\propto }\frac{1}{\left ( n+3 \right ) }$ =
$\frac{1}{24}-(\frac{-3}{2}\frac{1}{4}-\frac{3}{2}\frac{1}{5}+4\frac{1}{5}+\frac{-3}{2}\sum_{n= 3}^{\propto }\frac{1}{\left ( n+3 \right ) }+4\sum_{n= 3}^{\propto }\frac{1}{\left ( n+3 \right ) }-\frac{5}{2}\sum_{n= 3}^{\propto }\frac{1}{\left ( n+3 \right ) }$ =
$\frac{1}{24}-(\frac{-3}{2}\frac{1}{4}-\frac{3}{2}\frac{1}{5}+4\frac{1}{5}+0)$ = $-\frac{1}{12}$

Potpis

www.portanaturae.com

Re: Nekoliko pitanja o REDOVIMA 23.02.2015. u 17:01 · pre 142 meseca #9

Hvala different.... :)

Re: Nekoliko pitanja o REDOVIMA 23.02.2015. u 18:50 · pre 142 meseca #10

Nema na cemu, u sustini moze se rijesiti i bez izuzimanja prva dva clana iz sume,al tako sam na papirima rijesio i jednostavno prepisao 😊

Potpis

www.portanaturae.com

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme