Jedan limes ideja

Odgovori Nova tema

3 odgovora
2.489 pregleda

Jedan limes ideja 24.11.2014. u 22:41 · pre 145 meseci #1

$\lim_{x\rightarrow \propto }x\left ( \sqrt{x^{2}+2x}-2\sqrt{x^{2}+x}+x\right )$

Re: Jedan limes ideja 24.11.2014. u 22:42 · pre 145 meseci #2

x tezi beskonacno...

Re: Jedan limes ideja 25.11.2014. u 00:04 · pre 145 meseci #3

Za $x>0$ vazi $\sqrt{x^2+2x}=x\sqrt{1+\frac{2}{x}}=x\left(1+\frac{2}{x}\right)^{1/2}$ i onda iskoristis Tejlorov razvoj kad $x\to +\infty$ , dovoljno ce biti do clana sa tezinom $\frac{1}{x^2}$ . Slicno i za drugi koren. Odatle se resenje jednostavno nalazi.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Jedan limes ideja 25.11.2014. u 07:44 · pre 145 meseci #4

Može i sa dva proširivanja do razlike kvadrata.

Prvi put proširiš sa:
$\sqrt{x^{2}+2x}+2\sqrt{x^{2}+x}+x\right )$

Drugi put proširiš sa:
$2x\sqrt{x^{2}+2x}+2x^{2}+2x$

Dobije se -1/4.
Radio sam dosta brzo, pa je moguća greška u krajnjem rešenju.
Sve je uz pretpostavku da x teži u +beskonačno.
Ako x teži u -beskonačno, u pitanju je određen oblik limesa.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme