Integral neodredjeni , pomoc

Integral neodredjeni , pomoc 02.11.2014. u 17:34 · pre 146 meseci #1

ima li neko ideju....?

$\int \frac{\sqrt{1+\sqrt{x^{2}+y^{2}}}}{\sqrt{{x^{2}+y^{2}}}}dy$

Re: Integral neodredjeni , pomoc 02.11.2014. u 23:39 · pre 146 meseci #2

Kreni od smene
$1+\sqrt{x^{2}+y^{2}}=t^{2}$
ali trebace i posle ove jos barem 2 smene

Re: Integral neodredjeni , pomoc 03.11.2014. u 21:03 · pre 146 meseci #3

Hvala na trudu :)

posle toga dobije ovo....

$\int \frac{2t^{2}dt}{\sqrt{\left ( t^{2}-1 \right )^{2}-x^{2}}}$

probam da ga uradim parcijalnom integracijom, ali se zakomplikuje... :)

Re: Integral neodredjeni , pomoc 03.11.2014. u 21:05 · pre 146 meseci #4

uzmem da je u=t, a integral v uradim smjenom $t^{2}-1=z$

Re: Integral neodredjeni , pomoc 03.11.2014. u 21:45 · pre 146 meseci #5

Resenje se ne moze izraziti preko elementarnih funkcija, odnosno, resenje ukljucuje takozvane specijalne funkcije. U ovom slucaju ce se svoditi na elipticki integral integral prve i druge vrste (source: wolfram).

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Integral neodredjeni , pomoc 04.11.2014. u 10:02 · pre 145 meseci #6

Citat:

Teoreticar: Hvala na trudu :)

posle toga dobije ovo....

$\int \frac{2t^{2}dt}{\sqrt{\left ( t^{2}-1 \right )^{2}-x^{2}}}$

probam da ga uradim parcijalnom integracijom, ali se zakomplikuje... :)

Mislim da si lose odradio izvod ... cinimi se da treba da bude -2t^2(t^2-1) kroz ovo sto si napisao ... proveri
zatim sam isao na smenu t^2-1=z^2
pa z^2 - x^2 = p^2
i mislim da sam na kraju dobio ovako $\int {\sqrt{ (p^{2}-1 + x^{2})dp}}$

Wolfram vraca resenje van domena elementarnih funkcija, ali potrudi se da resis :)

Re: Integral neodredjeni , pomoc 04.11.2014. u 14:45 · pre 145 meseci #7

Joj, ne vjerujem da sam pogrijesio, pogledaj jos jednom, jer imas i u nazivniku t na 2 -1.... :/ sad ne znam... Sonec imas li ti mozda neko konkretno RJ. ? :) Hvala...

Re: Integral neodredjeni , pomoc 04.11.2014. u 21:37 · pre 145 meseci #8

Jel ovo kompletan zadatak ili je deo nekog drugog zadatka?
Ako je deo, onda napiši kompletan zadatak.

Re: Integral neodredjeni , pomoc 10.03.2015. u 13:45 · pre 141 mesec #9

$I$ = $\int \frac{\sqrt{1+\sqrt{x^{2}+y^{2}}}}{\sqrt{{x^{2}+y^{2}}}}dy$

$y=xtgz$
$dy=\frac{xdz}{cos^{2}z}$

$I$ = $\int \frac{\sqrt{cosz+x} dz}{\sqrt{cosz} cosz}$

Smjena

$\frac{cosz+x}{cosz}=w^{2}$

$cosz=\frac{x}{w^{2}-1}$

$z=\arccos\frac{x}{w^{2}-1}$

$dz=\int \frac{2wdw}{\sqrt{(w^2-1)^2-x^2} {(w^2-1)}$

Uvrstavajuci posljednje izraze u integral I dobijamo sledeci integral

$I=\frac {2}{x}\int \frac{2w^2dw}{\sqrt{(w^2-1)^2-x^2}$

Parcijalnom integracijom uvodeci da je

$w=u$ i

$\int \frac{wdw}{\sqrt{(w^2-1)^2-x^2}=dv$
v se racuna preko smjene $w^2=A$ i dobiva se tablicni integral
nakon toga se dobiva jos jedan inetgral sa podintegralnom funkcijom lntg[f(w)]

Potpis

www.portanaturae.com

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme