Na primer: Neka cura sme da izlazi samo sa strogim tetkama, i sad, a zagledala se u mlado momce jelte, i posto su tetke vec ulovile prepisku izmedju njih dvoje te ova bila najstroze kaznjena, u saradnji sa izmecarkom kuje plan: ima 11 belih i 9 crnih bisera od njih ako se nanizu na nit moze da se sastavi ogrlica a posto su biseri razlicite boje moze da se napravi vise razlicitih kombinacija koje bi mogle da oznacavaju razlicite poruke 1. volim te (svi crni biseri jedan do drugog) 2. zelim te (osam crnih bisera jedan do drugog pa jedan beli pa opet crni i ostali beli) 3. ljubim te itd... Izmecarka je dobila zadatak da sastavi sifrarnik i zivo je zanima koliko razlicitih kombinacija bisera moze biti s obzirom da kad se nit sa biserima sastavi u ogrlicu biseri prekrivaju kopcu tako da ogrlica nema ni pocetak ni kraj. Da li mozete pomoci izmecarki u racunu?
Biserna ogrlica - kombinatorika
Zaključano
Zakačeno
Ekhm, nije Vam zanimljivo?
Bilo ko, bilo sta?
Da li ti to znaš, pa testiraš ostale, ili ne znaš, pa hoćeš da ti neko reši?
Da nisi slučajno naleteo na Poljinu teoremu, koja je generalizacija Bernsajdove leme?
Da nisi slučajno naleteo na Poljinu teoremu, koja je generalizacija Bernsajdove leme?
Ne znajem, treba mi neko da resi, kakvo te testiranje spopalo, kad krenem da resavam pokipi mi mozak. Ogrlica sa 21 perlom ima 1 osu simetrije?
Od 20 mesta treba izabrati 9 na kojima će biti bele kuglice. 20 nad 9.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
izmenjeno 1 put, poslednji put dusans 26.10.2014. u 10:35
Izmene poruke
- dusans26.10.2014. u 10:35zapis iz teksta poruke
Ako sam dobro razumeo, primalac poruke ne zna gde je kopča - odakle počinje i gde se završava poruka.
Tako da sam odabir rasporeda belih kuglica na 20 mesta (20*19*18*17*16*15*14*13*12)/9! pravi duplikate pošto je poruka ciklična.
Na primer, ako imamo 2 bele i 2 crne kuglice, onda su ove kombinacije iste:
Tako da mislim da je rešenje:
Tako da sam odabir rasporeda belih kuglica na 20 mesta (20*19*18*17*16*15*14*13*12)/9! pravi duplikate pošto je poruka ciklična.
Na primer, ako imamo 2 bele i 2 crne kuglice, onda su ove kombinacije iste:
Code:
B-B-C-C == C-B-B-C == C-C-B-B == B-C-C-B
B-B-C-C == C-B-B-C == C-C-B-B == B-C-C-B
Tako da mislim da je rešenje:
Code:
(20*19*18*17*16*15*14*13*12)/9!/20
odnosno
19*18*17*16*15*14*13*12/9!
(20*19*18*17*16*15*14*13*12)/9!/20
odnosno
19*18*17*16*15*14*13*12/9!
Citat:
dusans:
Na primer, ako imamo 2 bele i 2 crne kuglice, onda su ove kombinacije iste:
Tako da mislim da je rešenje:
Na primer, ako imamo 2 bele i 2 crne kuglice, onda su ove kombinacije iste:
Code:
B-B-C-C == C-B-B-C == C-C-B-B == B-C-C-B
B-B-C-C == C-B-B-C == C-C-B-B == B-C-C-B
Tako da mislim da je rešenje:
Code:
(20*19*18*17*16*15*14*13*12)/9!/20
(20*19*18*17*16*15*14*13*12)/9!/20
Dvije bijele i dvije crvene prave 6 permutacija.Od toga 4 čine identičan prsten kao što je prikazano gore,a dvije C-B-C-B i B-C-B-C čine novi identičan prsten.Dakle 6/3 a ne 6/4.
/20 u rjšenju treba dokazati ako je uopšte tačno.
Potpis
________________________________
Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500
OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500
OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
izmenjeno 1 put, poslednji put MajorFatal 27.10.2014. u 08:28
Izmene poruke
- MajorFatal27.10.2014. u 08:28zapis iz teksta poruke
@djoka_I Hvala za linkove, ali su mi malo suvoparni ne mogu bas lepo da povezem one jednacine sa ovim zadatkom.
Meni je ovde zbunjujuce ako brojim kombinacije dok su perle nanizane na niti na primer svih 9 crnih perli jedna do druge mi je jedna kombinacija, a na primer gledajuci tako linearno dok su jos na niti tri crne pa sve bele pa sest crnih ni bili razlicita kombinacija medjutim kada se ogrlica zatvori opet se dobija svih 9 crnih jedna do druge, kako da eliminisem te kombinacije i koliko ih je? A ako se to eliminise tako sto biram "fiksnu tacku" 1 biser da je fiksiran pa u odnosu na njega ostali kako mogu da se rasporede i taj biser jedan fiksiran mora biti neke boje crne ili bele pa mi preostaje ili 10 belih i 9 crnih (ciji zbir nije 20) ili 11 belih i 8 crnih za rasporedjivanje na 19 preostalih mesta? A i ogrlica moze da se rotira 19 puta ako bi 20 vratili bi se na pocetnu kombinaciju? Tako da treba broj kombinacija/19?
@Nedeljko Verovatno nije bitno za ovaj deo zadatka ali ima 11 belih i 9 crnih kuglica, a ne 9 belih.
@zzzz Isto verovatno nije bitno ali kuglice su bele i crne, a ne bele i crvene.
A i ja sam dobar: ogrlica od 21 perle? 11 + 9 = 21 normalno :)
Meni je ovde zbunjujuce ako brojim kombinacije dok su perle nanizane na niti na primer svih 9 crnih perli jedna do druge mi je jedna kombinacija, a na primer gledajuci tako linearno dok su jos na niti tri crne pa sve bele pa sest crnih ni bili razlicita kombinacija medjutim kada se ogrlica zatvori opet se dobija svih 9 crnih jedna do druge, kako da eliminisem te kombinacije i koliko ih je? A ako se to eliminise tako sto biram "fiksnu tacku" 1 biser da je fiksiran pa u odnosu na njega ostali kako mogu da se rasporede i taj biser jedan fiksiran mora biti neke boje crne ili bele pa mi preostaje ili 10 belih i 9 crnih (ciji zbir nije 20) ili 11 belih i 8 crnih za rasporedjivanje na 19 preostalih mesta? A i ogrlica moze da se rotira 19 puta ako bi 20 vratili bi se na pocetnu kombinaciju? Tako da treba broj kombinacija/19?
@Nedeljko Verovatno nije bitno za ovaj deo zadatka ali ima 11 belih i 9 crnih kuglica, a ne 9 belih.
@zzzz Isto verovatno nije bitno ali kuglice su bele i crne, a ne bele i crvene.
A i ja sam dobar: ogrlica od 21 perle? 11 + 9 = 21 normalno :)
Pogledaj http://www.elitesecurity.org/t457869-Ajmo-malo-da-bojimo, slicno je...
@darkosos Hvala za link ali i dalje mi ne pomaze
Ja najpametnije sto sam smislio je ono sto je napisao dusans samo jos /2 zato sto ogrlica moze i da se prevrne a ne samo rotira, ama opet mi se nesto ne slaze
Ja najpametnije sto sam smislio je ono sto je napisao dusans samo jos /2 zato sto ogrlica moze i da se prevrne a ne samo rotira, ama opet mi se nesto ne slaze
Za 7 perli, 4 bele i 3 crne rezultat je 4: 7 nad 3 je 35 i /7 je 5 (rotacije) i kad se ogrlica okrene na drugu stranu eliminise se jos jedna kombinacija ona koja je na neki nacin bila orijentisana u smislu kretanja kazaljki na satu i kontra smeru, kako da znam za neki broj perli recimo 11 i 9 kao u zadatku koliko ima "orijentisanih" kombinacija a koliko simetricnih?
Za 7 perli, 4 bele i 3 crne rezultat je 4: 7 nad 3 je 35 i /7 je 5 (rotacije) i kad se ogrlica okrene na drugu stranu eliminise se jos jedna kombinacija ona koja je na neki nacin bila orijentisana u smislu kretanja kazaljki na satu i kontra smeru, kako da znam za neki broj perli recimo 11 i 9 kao u zadatku koliko ima "orijentisanih" kombinacija a koliko simetricnih?
izmenjeno 1 put, poslednji put zzzz 29.10.2014. u 17:17
Izmene poruke
- zzzz29.10.2014. u 17:17zapis iz teksta poruke
Ja mislim da je prava metoda računanja neka vrsta rekurzije.Postaviću sliku gdje je prikazan razmještaj 6 crnih i 4 bijele perle na sve moguće načine.
Ideja se odmah vidi.U prvom redu su samo one ogrlice u kojima je max 2 crne jedna do druge.U drugom redu su one koje imaju 3 crne susjedne itd.
Ta grupa zaokružena na crtežu je reper za slaganje preostalih bisera.
(Dakle ako znamo broj različitih ogrlica za neke manje brojeve,mogli bi na osnovu toga ,nekom vrstom zbrajanja, naći i za sledeće veće .
Kasnije ću probati napraviti neku rekurzivnu formulu.Ili neko drugi ako uoči ideju.
Ideja se odmah vidi.U prvom redu su samo one ogrlice u kojima je max 2 crne jedna do druge.U drugom redu su one koje imaju 3 crne susjedne itd.
Ta grupa zaokružena na crtežu je reper za slaganje preostalih bisera.
(Dakle ako znamo broj različitih ogrlica za neke manje brojeve,mogli bi na osnovu toga ,nekom vrstom zbrajanja, naći i za sledeće veće .
Kasnije ću probati napraviti neku rekurzivnu formulu.Ili neko drugi ako uoči ideju.
Potpis
________________________________
Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500
OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500
OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
Našao sam na Youtube jedan fini primer. U pitanju je broj različitih mogućnosti da se potpuno ispuni tabla za iks-oks (puta nula)
izmenjeno 1 put, poslednji put igorpet 29.10.2014. u 19:55
Izmene poruke
- igorpet29.10.2014. u 19:55zapis iz teksta poruke
Najbolje je krenuti od uopstenijih problema:
Pa onda, moze pomoci sledece:
How many necklace of 12 beads each can be made from 18 beads of different colours?
Ans:
Hence total number of circular–permutations: 18P12/2x12 = 18!/(6 x 24)
(http://tutors4you.com/circularpermutations.htm)
.
.
.
http://www.totalgadha.com/mod/...ss.php?d=3537&parent=81160
Given 10 beads on a necklace, 6 white and 4 red, how many
http://gmatclub.com/forum/give...e-and-4-red-how-many-3352.html
Permutations in a Necklace
http://mathforum.org/library/drmath/view/56198.html
Necklace
http://mathworld.wolfram.com/Necklace.html
Valjda ce sve ovo nesto pomoci...
Pa onda, moze pomoci sledece:
How many necklace of 12 beads each can be made from 18 beads of different colours?
Ans:
Hence total number of circular–permutations: 18P12/2x12 = 18!/(6 x 24)
(http://tutors4you.com/circularpermutations.htm)
.
.
.
http://www.totalgadha.com/mod/...ss.php?d=3537&parent=81160
Given 10 beads on a necklace, 6 white and 4 red, how many
http://gmatclub.com/forum/give...e-and-4-red-how-many-3352.html
Permutations in a Necklace
http://mathforum.org/library/drmath/view/56198.html
Necklace
http://mathworld.wolfram.com/Necklace.html
Valjda ce sve ovo nesto pomoci...
E ovo je dobro za analizu i vezbanje, vizuelizacija ume da bude smorna kad je puno kombinacija u pitanju
http://www.jasondavies.com/necklaces/
http://www.jasondavies.com/necklaces/
Izgleda da u ovom zadatku nema "trika" i da je rešenje:
Problem bi bio ako 20, 11 i 9 nisu uzajamno prosti. Na primer, kod 20, 10, 10 konfiguracija u kojoj idu naizmenično crna pa bela perla ne bi imao orbitu 20 nego samo 2.
Problem bi bio ako 20, 11 i 9 nisu uzajamno prosti. Na primer, kod 20, 10, 10 konfiguracija u kojoj idu naizmenično crna pa bela perla ne bi imao orbitu 20 nego samo 2.
@djoka_l i predloženo rješenje (8398) sa datim obrazloženjem me podsjeti na jedan stari problem:
"Na koliko se načina može postaviti 8 dama na šahovsku tablu a da se ni jedna ne napada sa nekom drugom?" Nađeno je da je to 92 načina.Ali zapravo ih je samo 12 osnovnih koji se mogu rotacijom i zrcalnim preslikavanjem poklopiti sa nekim od onih ostalih.
Pa ako rotacijom množimo sa 4, a u ogledalu udvostručimo,to znači da od svake osnovne pravimo 8.Zašto onda nema 96 već 92 načina?Zato što jedno od rješenja ima zrcalnu sliku identičnu onoj dvaput zarotiranoj.Dakle jedno od osnovnih rješenja može dati samo 4 pa je 11*8+1*4=92.
U ovom rješenju što je dao @djoka_l fali još ono ogledalo (2) i ubjedljivije objašnjenje da se ni u jednom slučaju ne može rotacijom postići zrcalna slika.
(ja navijam za 4199)
"Na koliko se načina može postaviti 8 dama na šahovsku tablu a da se ni jedna ne napada sa nekom drugom?" Nađeno je da je to 92 načina.Ali zapravo ih je samo 12 osnovnih koji se mogu rotacijom i zrcalnim preslikavanjem poklopiti sa nekim od onih ostalih.
Pa ako rotacijom množimo sa 4, a u ogledalu udvostručimo,to znači da od svake osnovne pravimo 8.Zašto onda nema 96 već 92 načina?Zato što jedno od rješenja ima zrcalnu sliku identičnu onoj dvaput zarotiranoj.Dakle jedno od osnovnih rješenja može dati samo 4 pa je 11*8+1*4=92.
U ovom rješenju što je dao @djoka_l fali još ono ogledalo (2) i ubjedljivije objašnjenje da se ni u jednom slučaju ne može rotacijom postići zrcalna slika.
(ja navijam za 4199)
Potpis
________________________________
Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500
OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500
OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
U kombinatorici postoji problem OGRLICE i problem NARUKVICE. Uzima se da za ogrlicu važi da se razmatra jedino problem rotacije, dok se za narukvicu uzima i simetrija.
To je čista konvencija, ne kažem da je logično, ali je tako.
To je čista konvencija, ne kažem da je logično, ali je tako.