Potrebno objašnjenje broja e

Potrebno objašnjenje broja e 20.08.2014. u 22:06 · pre 148 meseci #1

Pozdrav svima.
Novi sam član i od nedavno sam prijavljen na ovaj forum.Nedavno sam upisao tehnički faks pa mi matematika trenutno ne ide najbolje kako nisam iz tehničke škole.
Potrebno mi je sažeto objašnjenje broja e.Znam da je to Eulerova konstanta i da iznosi 2.71.... trascendentan racionalan.
Bio bih zahvalan kada bi mi neko mogao uopšteno objasniti o njemu,način na koji funkcioniše te eksponencijalne funkcije.
Unaprijed hvala.

Re: Potrebno objašnjenje broja e 21.08.2014. u 00:10 · pre 148 meseci #2

Pozdrav,

Probacu ti pomoci, mada nemoj da ocekujes previse strucan odgovor..
U sustini, ne postoji nista preterano specijalno u vezi broja e, zove se jos i Ojlerov broj, jeste transcendentan i to je samo po sebi i dovoljno zanimljivo, ali u sustini to je samo neka konstanta, u ovom slucaju 2,718...

E sad, od zanimljivosti je posebno zanimljiv (:D) kad se rade granicne vrednosti, sume nekog beskonacnog niza i kod integrala.. Kod limesa postoje dosta znacajnih "caka" vezano za njega..

Sad, posto ti pitas za "te eksponencijalne funkcije" tu i nema bas puno toga da se prica.. Eksponencijalna funkcija nije nista posebna ukoliko koristi broj e kao eksponent. Kao sto je 2^3.1 neki broj, tako je i 2^e isto neki broj, u ovom slucaju 2^2.71..

Ne znam sta te tacno zanima, jedno je da pitas npr 'e' u slucaju granicnih vrednosti - tada mogu da se diskutuju razne formule i slicno, jedno je da pitas posebno sta su generalno eksponencijalne funkcije ukoliko ti treba pomoc sa njima, a takodje verujem da postoje i razni dokumentarni filmovi o 'e' kao sto postoje razni filmovi gde pricaju kako se fibonacijevi brojevi srecu u prirodi i o zlatnoj sredini, ali to je opet skroz druga strana 'e'-a, vise filozofska..

EDIT: Na drugi pogled, posto je e transcedentni broj a nije fiksan (sa konstantnim brojem decimala iza broja), moguce da je funckija neki_broj^e zanimljiva zbog toga, nisam siguran.. ako lupam gluposti, sorry..

Ne znam da li sam ti pomogao, ali mislim da bi trebao malo detaljnije da kazes sta ti je nije jasno,
Pozdrav :)

Re: Potrebno objašnjenje broja e 21.08.2014. u 11:49 · pre 148 meseci #3

Hvala na odgovoru,pomogao si mi u nekim osnovnim djelovima.
Pronašao sam na forumu nešto slično.
Znam da se e može dobiti preko limesa (1+1/n)^n.
U ovom slučaju n je šta?
Da li je to neki broj na koji se e stepenuje tipa e^n ili se samo koristi kod graničnih funkcija tipa n→neki broj (limesi)?

Re: Potrebno objašnjenje broja e 21.08.2014. u 12:19 · pre 148 meseci #4

Eksponencijalna funkcija y=a^x ima jednu interesantnu osobinu.Za bilo koju vrijednost x nacrtamo tangentu na krivulju te funkcije i pogledamo gdje ta tangenta siječe osu x.
Razmak između te tačke i x ,tj ta duž zove se subtangenta.Za odabranu bazu a
ona je konstantna,ne ovisi o x.
Omjer y/(subtangenta) je koeficijent smjera tangente,i odgovara prvom izvodu.Dakle prvi izvod je proporcionalan funkciji y jer je nazivnik konstanta.

Kad razmatramo kako subtangenta ovisi o bazi eksponencijalne funkcije vidimo da je naprimjer za y=2^x veća od jedan,dok je za y=3^x manja od 1.
Baza kojoj je subtangenta jednaka 1 zove se e.I tada je prvi,drugi,....izvod jednak početnoj eksponencijalnoj funkciji.

Kako se došlo do formule za izračunavanje pogledati razvoj f u Tejlorov red koristeći prethodno saznaznanje.(e=1+1+1/2+1/6+1/24+1/120+..........)

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Potrebno objašnjenje broja e 21.08.2014. u 13:17 · pre 148 meseci #5

e = limes (1+1/n)^n kada n teži u plus beskonačno.

Re: Potrebno objašnjenje broja e 21.08.2014. u 15:10 · pre 148 meseci #6

Hvala na odg.

Re: Potrebno objašnjenje broja e 21.08.2014. u 18:26 · pre 148 meseci #7

lepo je pomenuti Ojlerovu jednakost (mnogi kažu najlepšu matematičku), koja povezuje $e$ , $i$ , i $\pi$ :

$e^{i \pi} = -1$

iz
$e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) \!$

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

1

Re: Potrebno objašnjenje broja e 25.08.2014. u 20:36 · pre 148 meseci #8

Citat:

MaxxTrix:Sad, posto ti pitas za "te eksponencijalne funkcije" tu i nema bas puno toga da se prica.. Eksponencijalna funkcija nije nista posebna ukoliko koristi broj e kao eksponent. Kao sto je 2^3.1 neki broj, tako je i 2^e isto neki broj, u ovom slucaju 2^2.71..

Samo sto eksponencijalna funkcija nije oblika $x^e$ vec $e^x$ . Ponekad ju je dobro pisati kao $\input amstex \operatorname{exp}x$ (meni je bar lepse, a i ima svoje prednosi oko formatiranja matematickih formula u tekstu).

Inace, eksponencijalne funkcija se ne uvodi bas direktno preko broja $e$ (mada ne kazem da ne moze), vec najcesce preko stepenog reda $\dsplaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ , ili recimo kao: postoji i jedinstvena je funkcija $f:\mathbf{R} \to \mathbf{R}$ sa sledecim osobinama 1) $f(x+y)=f(x)f(y)$ i 2) $f(x) \ge x+1$ .

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme