Novo

Forum kao aplikacija na telefonu

Dodajte forum na početni ekran i koristite ga kao aplikaciju, sa menijem na dnu ekrana.

  • 7 odgovora
  • 5.873 pregleda

Najnovija ↓

Izračunavanje zapremine pomoću integrala 16.07.2014. u 21:37 · pre 149 meseci #1
Je li neko ima ideju za ovaj zadatak?

Radi se preko integrala, ima formula preko dvojnog integrala.. Ono što sam ja skontala je da je odozgo ograničen sa parabolom, spoljašnjost ograničena s jednim cilindrom, a unutrašnjost drugim cilindrom, i odozdo je ograničen sa ravni z=0. E, onda sam mislila da koristim polarne koordinate za parametrizaciju

x = r cos(fi)
y = r sin(fi)

ali me bune ovi koeficijenti ispred x i y u jednačinama cilindara, ne znam da ograničim r i fi.

Da li neko zna ili ima neku drugu ideju.

Hvala..
Potpis
Follow your dreams, they know the way...
Re: Izračunavanje zapremine pomoću integrala 16.07.2014. u 22:19 · pre 149 meseci #2
Paraboliod i cilindri su ti eliptički.
Kada nađeš preseke, uvedeš eliptičke koordinate, a ne polarne.

X = a*r cos(fi)
y = b*r sin(fi)

Gde su a i b poluose elipse.

dx*dy = a*b*r*dr*d(fi)
Re: Izračunavanje zapremine pomoću integrala 17.07.2014. u 11:41 · pre 149 meseci #4
E, pa da... Mislim da sam skontala... Odredimo a i b, uvrstimo u ove parametarske jednačine, a granice su r između 0 i 1, a fi između 0 i 2(pi).. Dobro, onda od zapremine većeg oduzmemo zapreminu manjeg... Hvala puno Miki069..

Ja sam bila skroz pogriješila smatrajući da je baza kružnica, a ne elipsa... Hvala još jednom...
Potpis
Follow your dreams, they know the way...
Re: Izračunavanje zapremine pomoću integrala 17.07.2014. u 12:04 · pre 149 meseci #5
Središ obe elipse.
Nije im središte u koordinatnom početku.
Koristiš translaciju u središte elipse.
Evo rešenja u prilogu.
V1 je veća zapremina u većem cilindru čija je elipsa E2.
V2 je manja zapremina u manjem cilindru čija je elipsa E1.

Pogrešio sam kod Y. Treba sinus umesto kosinus.

Ako je jasno, napiši mi smene za V2.

Vodi računa o translaciji u središte elipse.
Samo tada ti ro ide od o do 1 i fi od 0 do 2*pi.
Re: Izračunavanje zapremine pomoću integrala 17.07.2014. u 14:10 · pre 149 meseci #7
Zp je Z paraboloida.

 Zp = 2*x^2+3*y^2

Računaš ga i kod V1 i posebno kod V2 ubacijući umesto X i Y smene kako smo napisali, preko ro i fi.
Taj integral se prvo radi pa tek onda po ro i fi.
Milsim da je namešteno da će se sinus na kvadrat i kosinus na kvadrat sjediniti.
Ako se i ne sjedine, trebalo bi znaš da uradiš integral od sinis kvadrat fi.
Re: Izračunavanje zapremine pomoću integrala 17.07.2014. u 14:27 · pre 149 meseci #8
Miki, beskrajno ti hvala... nije problem to za integral od sinus na kvadrat x, ako se pojavi, bar to znam izračunati... :) Hvala još jednom..
Potpis
Follow your dreams, they know the way...
Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.PrijavaRegistracija

Premeštanje teme