Mr. Vene T. Bogoslavov - Zbirka 3. - 1.

Odgovori Nova tema

5 odgovora
5.309 pregleda

Mr. Vene T. Bogoslavov - Zbirka 3. - 1. 13.07.2014. u 18:22 · pre 149 meseci #1

Dokazati sledeće identitete (1 - 13):

$\frac{\sin\alpha}{1-\cos\alpha}=\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha}$

Petnaesto prerađeno izdanje

Izrada:
Sinus na lijevoj strani gornjeg izraza mogu napisati kao $2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}$ , a za $1-\cos\alpha$ po jednoj knjižici sa matematičkim formulama znam da je $2\sin^2\frac{\alpha}{2}$ , pa imamo:

$\frac{2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}}{2\sin^2\frac{\alpha}{2}}=\frac{2\cos\frac{\alpha}{2}}{2\sin\frac{\alpha}{2}}\cdot\frac{\cos\frac{\alpha}{2}}{\cos\frac{\alpha}{2}}$ .

Sad ako iz iste knjižice iskoristim da vrijedi $2\cos^2\frac{\alpha}{2}=1+\cos\alpha$ dobijam konačno $\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha}$ .

Mene interesuje da li neko zna alternativni način da se ovaj zadatak uradi?

Re: Mr. Vene T. Bogoslavov - Zbirka 3. - 1. 13.07.2014. u 18:45 · pre 149 meseci #2

Pomnozi unakrsno. Ili predstavi sinus i kosinus preko eksponencijalne funkcije.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Mr. Vene T. Bogoslavov - Zbirka 3. - 1. 13.07.2014. u 21:16 · pre 149 meseci #3

Kako bi išlo to sa eksponencijalnom funkcijom? Je li to nešto s brojem $e$ ? Ako može, predstavi samo sinus s tom funkcijom, a ostalo možda sam shvatim...

Re: Mr. Vene T. Bogoslavov - Zbirka 3. - 1. 14.07.2014. u 00:52 · pre 149 meseci #4

$e^{ix}=\cos x + i \sin x$ i $e^{-ix}=\cos x - i \sin x$ . Odatle oduzimanjem, tj. sabiranjem se dobijaju formule za sinus i kosinus preko eksponencijalne funkcije.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Mr. Vene T. Bogoslavov - Zbirka 3. - 1. 14.07.2014. u 10:20 · pre 149 meseci #5

Kada se izmnoži dobija se:

$sin^2{\alpha} = 1 - cos^2{\alpha}$

Re: Mr. Vene T. Bogoslavov - Zbirka 3. - 1. 14.07.2014. u 11:02 · pre 149 meseci #6

U redu, hvala vam, zabilježit ću to u svesku.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme