Zapremina figure preko integrala

Odgovori Nova tema

6 odgovora
5.632 pregleda

Zapremina figure preko integrala 03.07.2014. u 09:56 · pre 150 meseci #1

Zamolila me drugariuca da joj pomognem oko matematike.. Davno je bilo kad sam radio zapremine pa sam sve pozaboravljao

Napisacu vam zadatak, ne ocekujem da ga resite, vec mi samo treba smernica kako se resavaju ti zadaci.. Pretpostavljam da ce mi se upaliti lapica

Zadatak:
Odrediti zapreminu 3D oblasti koja sadrzi tacku A(0,0,3) i ogranicena je povrsima:
$z^2=x^2+y^2, x^2+y^2+z^2=4,x^2+y^2+z^2=16$

Znaci imamo 2 lopte poluprecnika 2 i 4 i kupu (ili kako se vec zove). Znam i sta je presek ove 3 povrsi ali ne znam dalje kako se racuna...

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Zapremina figure preko integrala 03.07.2014. u 11:38 · pre 150 meseci #2

V=trostruki integral od dX*dY*dZ.

Ovaj ćeš lakše uraditi prelaskom na sferne koordinate.

Re: Zapremina figure preko integrala 03.07.2014. u 11:55 · pre 150 meseci #3

Čini mi se da je ipak bolje da se radi u cilindričnom koordinatnom sistemu zato što je telo simetrično u odnosu na z osu. Inače telo je neka vrsta zarubljene kupe koja ima jednu kalotu viška gore i jednu manjka dole...

Re: Zapremina figure preko integrala 03.07.2014. u 12:01 · pre 150 meseci #4

U sfernim koordinatama se zadatak uradi u 3 reda.
U cilindričnim neće ići ispod 3 strane.

Re: Zapremina figure preko integrala 03.07.2014. u 12:06 · pre 150 meseci #5

Sadrzi A(0,0,3), tako da je to oblast izmedju datih lopti, koji se nalazi unutar konusa sa z>0.

Re: Zapremina figure preko integrala 03.07.2014. u 12:11 · pre 150 meseci #6

A jel moze pomoc oko postavke zadatka?

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Zapremina figure preko integrala 03.07.2014. u 12:12 · pre 150 meseci #7

Evo rešenje u sfernim koordinatama.
U cilindričnim koordinatama je rešenje bar 5 puta duže od ovog rešenja.

Slika210.jpg917.96k

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme