Jedno pitanjce oko verovatnoce...

Ova oblast mi nikad nije isla

U kutiji se nalazi 10 belih, 5 crvenih i 5 crnih kuglica... Izvlaci se 4 kuglice odjednom..

Koja je verovatnoca da ce se izvuci 2 bele, 1 crvena i 1 crna?

Ja sam izracunao 1.93%. Pretpostavljam da nije dobro

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Ovo može da se računa na razne načine, ali da probam grubom silom.

Recimo da izvlačimo sve kuglice. Ishod izvlačenja svih kuglica je permutacija od 20 elemenata, gde se ponavlja 10, 5 i 5 elemenata, pa je broj mogućih ishoda:

20!/(10!*5!*5!)

Ovo možemo da izračunamo, ali nije potrebno (rezultat je 46,558,512).

Ono što je nama povoljan ishod je da se u prva četiri izvlačenja izvučene 2 bele i po jedna crna i crvena kuglica. Takvih ishoda je 12, a to može da se računa kao:

4!/(2!*1!*1!)

Za ostalih 16 kuglica nije nam bitno kojim su redom izvučene, a ovih permutacija ima:

16!/(8!*4!*4!)

Dakle od svih mogućih ishoda povoljnih je (4!/2!)*(16!/(8!*4!*4!) (što je 10,810,800), a broj slučajeva je 20!/(10!*5!*5!)
Sada, možemo da računamo te velike faktorijele, ili da ih razvijemo pa skraćujemo, ili da pustimo da Wolfram alpha izračuna za nas:

https://www.wolframalpha.com/i...%21%2F%2810%21*5%21*5%21%29%29

(ES ne zna da lepo prikaže ovaj link, pa ako te interesuje, iskopiraj ga, a nemoj da klikneš)
pa to ispadne 75/323, tj. 23.22%

Hvala

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A