kako naučiti petaka?

Molila bih nekog ko radi u osnovnoj školi da mi objasni kako najbolje naučiti decu da rade nejednačine u vezi sa sabiranjem i oduzimanjem. Naime, kako sadašnji program predviđa samo rad sa skupovima nenegativnih brojeva, nameće se ograničenje u smislu da umanjilac ne sme da bude veći od umanjenika. Ali, radeći sa decom (ne radim u školi, ali podučavam decu), došla sam do nekih problematičnih situacija. Ilustracije radi, nejednačinu



oni treba da rešavaju (nepoznat umanjilac->menja se smer nejednakosti):






ali tu nije kraj, jer postoji uslov da umanjilac ne sme da bude veći od umanjenika, dakle i



ali i

, tj.,

Dolazi se do matematički nekorektnih rešenja, a opet, ako se uključe neka tačna rešenja, koja nisu iz "zabranjenog" skupa negativnih brojeva, njima je nemoguće da urade tzv. proveru rešenja, pa ih valjda zato ne prihvataju. Inače, ne rade uklanjanje zagrade, u kom slučaju ne bi bilo nepoznatog umanjioca.

Možda je bolji primer
,
, a uslov je. Kada bi se zagrada brisala, uslov bi bio, ali tada dete ne bi moglo da uvrsti npr. broj 10, jer ne ume da oduzme 10 od 6.

Nekad davno, u petom razredu se radio skup celih brojeva, a u šestom racionalni. Pretpostavljam da su psiholozi zaključili da deca lakše usvajaju pojam razlomka, nego pojam negativnog broja, pa je to promenjeno.

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Naucis ih negativne brojeve i resis problem :)

Potpis

Nebojsa Milanovic:
-Trumpa smatram vrhunskim predsednikom i voleo bih da živim u državi na čijem je on čelu
-Rusija ne laže, ne vodi osvajačke ratove
-Trump je svetla tačka u USA blatu
-Elon Musk, možda najpametniji i najtrezveniji Amerikanac

Oni ovo rade s razlomcima i to im je već dovoljna komplikacija, s obzirom da ne znaju da računaju baš ništa bez papira. Uglavnom znaju da im je nastavnik nešto objašnjavao u vezi s tim uslovima i dobiće samo pola bodova na zadatak u kom ne odrede uslove, tako da se ovaj džaba par puta upljuvao objašnjavajući, kad je njima od svega ostao utisak da je to nešto jako teško.
A mene ne napušta utisak da im treba reći da probaju da zapamte do pismenog kako se to radi, a onda slobodno mogu da zaborave, jer posle će im jedina briga biti da ne dele nulom i ne korenuju parnim korenom negativan broj.

Ali, ljudi, da vam je videti kako ta deca računaju: npr. 22 na 8. jedva zaključi da je to 2, e onda 2*8=16, pa ispod 22 potpiše 16, pa kaže 2-6 ne može, precrta prvu dvojku, napiše 1, precrta drugu dvojku, napiše 12 i tek onda 12-6=6, 1-1=0, dakle, ostatak je 6. Kad nastavnici učiteljicama stave primedbu na to što deca nisu u stanju da bilo šta iz glave izračunaju, one ne vide u čemu je problem - "Pa i ja računam na papiru?!"

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Moje iskustvo.

Svog sada četvrtaka, još pre dve godine, na svoju odgovonost, naučio sam:

* da se oslobađa suvišnih zagrada (eliminiše se "šum" koji je izlaz iz pojedinih vrsta zadataka)
* da svaki broj ima predznak (dete više ne razmišlja u pravcu "umanjenik/umanjilac/razlika" i uvek pozitivnih brojeva koje treba "nekako" tretirati - već u pravcu ravnoteže leve i desne strane)
* da prebacuje po potrebi "preko" znaka jednakosti, uz menjanje predznaka
* da radi i sa negativnim brojevima (ono što je rekao Shadowed)

Mehanički sam ga naučio šta da radi u nekim slučajevima kada se u sve to umeša i deljenje, mislim da još nije zreo i za to, još nisu ozbiljnije radili razlomke. Ali to je prvo sledeće što ću napasti.

Pored ovoga, umesto "metode duži", koju sam mu samo usput objasnio da vizuelno shvati o čemu je reč, odmah sam ga uveo u svet "sistema jednakosti", kojim se na univerzalan način rešava gro zadataka.

Ove godine, jedan takmičarski zadatak se rešavao tehnički sa 4 sistema jednakosti. Jeste da to nisu bili neki teški zadaci, ali svejedno. Smešno je kako ga je lako uradio, uvrštavanjem, kako bi se došlo do "jedne nepoznate". Problem sa onima što su se skoncentrisali na "metode duži" bio je u tome što vrednosti više nisu bile male, već prevelike da bi se "crtkalo".


Ne smatram da je moje dete neki genije, ali ovo je iz momenta shvatio, prihvatio i primenjuje.

Generalno, problem sa matematikom u ovom uzrastu je što "vrte jedan te isti film" (tip zadataka) još od prvog razreda. Razlika je samo u veličini brojeva. Za one talentovanije, ovo je čist gubitak vremena i ispuštanje urođenih dispozicija.

Zapravo, pre bih rekao da je ovo što do sada uče RAČUN (kako se zvalo u vreme mog ćaleta), a ne MATEMATIKA.

Svom klilcu sam s neta poskidao sve moguće takmičarske zadatke (Misliša, Kengur, DMS) i shodno raspoloživom vremenu sistematski radim s njime. Ne radi se ovde o oceni i zasenjivanju učiteljice, već smatram da je dobro razumevanje matematike (i logike) strahovoto važno za kakvogod buduće školovanje.

Baš sam htela da kažem kako ne smem ni da mislim kako bi takve račundžije mogle da rade neke lepe zadatke iz deljivosti, kad nisu u stanju da primete analogiju. Npr. ne zna nikako napamet 6-0,25. Pitam koliko je 600-25, ne zna. Pitam koliko je 100-25, jedva se seti. Vratim se na 600-25, ne vidi sličnost.

Svaka čast što si uspeo da animiraš svoje dete da zavoli matematiku. Ja sam svojevremeno uspela da zainteresujem mlađu sestru, ali svoju decu nisam. Oni neće da vide lepotu koju ja vidim, čak se stalno iščuđavaju kako ja to mogu da učim i zezaju me:"Sve je to lepo i logično".

Ovu decu, kojoj držim časove, pokušavam da naučim da steknu osećaj, naprave svoju predstavu apstraktnih pojmova, da ne rade sve automatski. U školi se, pak, uče šabloni. U šestom razredu strogo po receptu se sabiraju pozitivni i negativni brojevi, pa onda to sve funkcioniše dok se ne pojave zagrade, a onda kreću zabune oko toga kad je minus i minus plus, a kad nije...

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Iz mog iskustva, posto sam nesto mladji... ne forsirajte decu toliko matematikom. Ja sam od 1. razreda osnovne posle skole vezbao s caletom matematiku. Pa onda isao i na takmicenja u osnovnoj, imao zavidne rezultate. Znao bukvalno sve do 8. razreda. Onda mi je tu negde puklo vise oko tog svakodnevnog vezbanja, i prestao sam to da radim, shvatio to kao jedno veliko opterecenje, prve 2 godine srednje se izvlacio na dotadasnje znanje i resavao sve zadatke i u 3. zavrsio na popravnom.

Decu ne treba uciti kako da resavaju zadatke vec ih uciti kako logicki da razmsljaju, pruziti im sve sto im je potrebno od znanja da to shvate, pa makar bilo i mnogo izvan granica onoga sto se tada uci.

Potpis

THE ONLY EASY DAY WAS YESTERDAY

Upravo o ovome i pričamo. Postoje Zbirke ( Mioljubova: http://www.elitesecurity.org/p3012269 ...a i brojne druge) i Zadaci sa takmičenja (Kengur, Misliša, ...) koji akcenat stavljaju na angažovanje FUNKCIONALNIH ispred MATERIJALNIH znanja. Brojevi u zadacima su praktično uvek neki mali, nije poenta iscrpeti su brzini i preciznosti sabiranja/oduzimanja/množenja/deljenja, već je potrebno angažovati više kognitivne sposobnosti.

Uglavnom, pomenuti zadaci teraju đaka da se pomaže olovkom i papirom, tako što će prethodno nešto grafički predstaviti/pojednostaviti/generalizovati i sl, i na taj način pomoći "mozgu" da izmozga...


U današnje vreme deca su svakako (pre)opterećena domaćim zadacima, treninzima, rođendanima i drugim socijalnim obavezama, pa je nemoguće previše se posvetiti matematici u smislu da se pretera. Štaviše, ja sa klincem uopšte ne vežbam deo koji se odnosi na trenutno gradivo. Neka se navikne da prati predavanje na času, a ne da se uzda u mene :)

Kad nekom držim časove, ne mogu da biram šta ću da ga učim. Treba da ga naučim da radi ono što se od njega u školi traži, na način kako to želi njegov nastavnik, a dete dolazi na časove jer u školi nije naučilo dovoljno za ocenu koju preferira. Roditelj, naravno, očekuje pozitivan rezultat našeg truda i svog ulaganja.

Ovo što sam pitala u vezi sa nejednačinama, pitala sam i prijateljicu koja radi u osnovnoj školi. Ona kaže da se obrađuje par jednostavnijih primera na tu temu, a i sama nema rešenje za taj problem. Znači, ne postoji jasno zacrtan pristup. Kad bih ja birala, kompletno bih zaobišla nejednačine u petom i onda bih ih obradila u šestom kako treba.

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Zlatni_bg, X Files,

Bojim se da je glavni problem u tome da je decu mnogo lakše zaglupljivati, nego ih učiti da misle, pa se nastava informatike svodi na "ono dugme je u onom ćošku".

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Trebalo bi da vidiš kako se računa 22-16!

Potpiše, 2-6 ne može, precrta prvu dvojku, napiše 1, precrta drugu dvojku, napiše 12, 12-6 je 6, 1-1 je 0, to je 06, to je 6! Šesti razred. Nema u glavi nikakav model kako da stigne od 16 do 22. Nažalost, ne pričam o izuzetku.

I, da. Pomažem se i novčanim transakcijama i seckamo jabuke i torte, i delimo slatkiše, i pijemo pivo 0,5 i 0,33, i sokiće 0,25 i 0,2... ali pojede se i popije mnogo dok ne prestanu 1 da dele sa 4, sa svim opisanim potpisivanjima i precrtavanjima.

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Ovo je osetljiv period kada se deca lako zastraše matematikom i nikako ih ne treba prepuštati same sebi, tj školi.

Imam utisak da učitelji premalo pažnje posvećuje objašnjenju o kakvom se tu skupu brojeva zapravo radi - a odatle sve polazi.

U primerima bih koristio strogo samo fizički opipljive objekte iz detetovog okruženja. Umesto crtanja koordinatne (x-) ose, služio bih se pravim lenjirom.

Preporučio bih sajt Džejmsa Tantona sa besplatnim video-lekcijama jer je usmeren upravo na promišljanje (umesto mehaničkog rešavanja).

Lekcija sa oduzimanjem: 1.5 Subtraction

Potpis

Have you found helpful examples, solutions or ideas-in-work, please consider the
following:
• Citation of *actual page* you are going to using is welcome.
• Have you saw "Value Added" examples you are going to incorporate to your
profitable blog, daily job or any money making venture: How about online donation?
↗Ana & Vlade Divac Foundation
Hvala!

Kod mog klinca u školi, sve do drugog polugodišta trećeg razreda uopšte nisu koristili potpisivanje kao tehniku, iako je ima u knjizi. To je bio valjda neki stav škole, da bi deca ukapirala odnose jedinica, desetica, stotica i sl.


Inače, mi smo u osnovnoj školi sasvim drugačije učili tehniku oduzimanja s potpisivanjem.

Uglavnom nismo koristili tehniku koju si opisala "2 minus 6 ne može, 12 minus šest je 6...", nego smo koristili uvek sabiranje (tehniku odozdo ka gore) "6 i 6 je dvanaest, a 'jedan'". Uglavnom, njena prednost je što se uvek koristi "lakša operacija" sabiranja, za dopunjavanje broja. Drugim rečima, "višak" se dopisivao donjem broju, umesto oduzimanja od gornjeg.

Jednom davno, prisustvovao sam predavanju iz informatike. Uglavnom u sećanju mi je ostalo sledeće: Kontrol Panel ima 25 ikonica ... Prozori su plave boje jer je to zaštitini znak Microsofta ... Sve važniji od važnijeg podatka :)

Poenta moje priče je da kad deca u prvom razredu dobro savladaju sabiranje i oduzimanje do 20, ne bi trebalo da predstavlja problem da se to translira u neku drugu deseticu. Šta će mu potpisivanje za brojeve koji se razlikuju za 6? Zašto nema osećaj koliko šesnaestici fali do 20 i koliko dvadesetdvojka ima preko 20? Ponekad ne mogu da proniknem u njihov način razmišljanja. Nije im svejedno da li ih pitam koliko 3 ide u 60 ili 60:3. Ako ne naznačim drugu mogućnost, bili bi u stanju da slažu tri po tri, dok ne dođu do 60.
Ne sete se sami kako nešto lako mogu da podele na 4, na 8, nego odmah papir, olovka... Pomnože dva broja da bi dobili NZS i već u sledećem koraku ponovo računaju koliko se puta jedan od tih brojeva sadrži u NZS.

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"