Registracija

resavanje integrala,odredjeni integral, slican gama funkciji

Odgovori Nova tema

1 odgovor
2.562 pregleda

resavanje integrala,odredjeni integral, slican gama funkciji 12.03.2014. u 08:05 · pre 153 meseca #1

Kako se racuna integrala oblika $\int^{\infty }_{0} \frac{x^{3}}{e^{x}-1} dx$ ? Znam da sam integral ima vrednost $\frac{\pi^{4}}{15}$

Re: resavanje integrala,odredjeni integral, slican gama funkciji 12.03.2014. u 10:11 · pre 153 meseca #2

Svodi se na Gama i Riman zeta funkciju. Primeti da je $\frac{1}{e^x-1}=\frac{e^{-x}}{1-e^{-x}}$ i razvij imenilac u geometrijski red. Zatim zamenis mesta integralu i sumi (tu ima malo posla da se to opravda) i uvedes novu smenu $-t=-p$ (tj $t=p$ ) gde je $p$ deo od $e^p$ koji ces dobiti.

Na kraju ces dobiti rezultat $\Gamma(4)\zeta(4)=\frac{\pi^4}{15}$ .

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme