Gde grešim u rešavanju jednostavnog zadatka za osnovce?

Zadatak: Pešak vidi da traktor vuče dugačku cev i poželi da je izmeri. Ako se kreće u suprotnom smeru od kretanja traktora, izmeri dužinu od 20 koraka, a ako ide u istom smeru kao traktor, izmeri 140 koraka. Korak je 1m, koliko je duga cev?

Svako ko ima rutinu u rešavanju takvih zadataka, reći će - u jednom slučaju se brzine sabiraju, u drugom oduzimaju...

Ja razmišljam ovako: za isto vreme, za koje pešak krećući se brzinom v1 pređe 20m, traktor krećući se brzinom v2 pređe x-20m. x je dužina cevi.
Dakle, =

U drugom slučaju, za isto vreme za koje pešak pređe 140m, traktor pređe (140+x)m, tj.
= .

Iz ovih jednačina dobije se da je =, te da je , što nije tačno. Gde je greška u rezonovanju?

Potpis

"Ne teče reka, nego voda. Kao što ne prolazi vrijeme, nego mi"

Iz ovog dole sledi da je 140(x-20)=20(140+x) i skratis sa 20 dobijes 7x-140=140+x tj dobijas 6x=280 dakle x je 140/3 koraka,tj 46.666 koraka.
Umoran sam i spavam pa ne zameri sto nisam najbolje pregledao tvoju postavku,ali na osnovu zadnjeg sto si racunao ja dobih ovo!

Da, ispravila sam (14 u 140), ali to nije tačno rešenje, a ja ne vidim gde grešim. Drugarica mi je dala rešenje, koje ja ne razumem u postavci, a kreće se od zbira i razlike brzina.

Potpis

"Ne teče reka, nego voda. Kao što ne prolazi vrijeme, nego mi"

Ako traktor pređe (140+x)m to znači da ga pešak nikad neće stići i izmeriti cev jer je traktor brži.
Traktor prelazi (140-x)m.

I ne mora da ga stigne. Ako je kod prednjeg kraja cevi, prestaje da broji korake kada zanji deo cevi prodje pored njega dok traktor odlazi.

Potpis

Nebojsa Milanovic:
-Trumpa smatram vrhunskim predsednikom i voleo bih da živim u državi na čijem je on čelu
-Rusija ne laže, ne vodi osvajačke ratove
-Trump je svetla tačka u USA blatu
-Elon Musk, možda najpametniji i najtrezveniji Amerikanac

Zadatak ima dva rešenja, i to jedno rešenje je ako je pešak brži od traktora, a drugo ako je traktor brži od pešaka.
U oba slučaja je tačna tvoja prva formula:



a) ako je pešak brži od traktora, onda on kreće od slobodnog kraja cevi, pa pešak prelazi 140m, a traktor 140-x pa je


b) ako je traktor brži, pešak se kreće od mesta na kojem je cev vezana za traktor, pa ga kraj cevi pretiče nakon što je prešao 140m. U tom slučaju je kraj cevi prešao 140+x metara pa je formula:

Zadatak je kengurov, za prvi srednje, za srednje stručne škole. Kao takav, ima ponuđena rešenja

30m, 35m, 40m, 48m, 80m.

Pošto ja nisam pretpostavila da pešak može da se kreće brže od traktora, a definitino može u situaciji kad ovaj vuče neku cev, nisam dobila to drugo celobrojno rešenje, koje bi moglo biti tačno, pretpostavila sam da je moja prijateljica u pravu, kad je dobila rešenje 80. Ona je radila ovako:

neka je v1 brzina kojom se kreće pešak kada ide u suprotnom smeru, a v2 kada ide u istom smeru (kao i traktor) tada važi:

v1 - v2 = 20/t
v1 + v2 = 140/t, pa

v1t - v2t = 20
v1t + v2t = 140

a onda se zameni s1=v1t s2=v2t , pa je

s1 - s2 = 20
s1 + s2 = 140


s1=80 a s2=60

Možemo li sad zaključiti da je rešenje 35m ili za ovo od 80 postoji objašnjenje, a ja sam ipak negde pogrešila?

Potpis

"Ne teče reka, nego voda. Kao što ne prolazi vrijeme, nego mi"

Ako se ne varam, vreme nije isto u ova dva slučaja!

Pogrešno, jer t nije isto u oba slučaja!

Imamo:


i


U ovakvoj postavci se implicitno podrazumeva da je jer bi u suprotnom jednačina bila besmislena.

Dakle, rešenje je 35, ako je samo takvo rešenje dato (uz implicitnu pretpostavku da je pešak brži od traktora i da se u drugom slučaju, stoga, kreće od kraja cevi prema mestu gde je cev vezana za traktor).

Pazi, celobrojno rešenje se dobije kada je PEŠAK BRŽI, jer tvoja druga formula važi kada je TRAKTOR brži, što je primetio i ispravio aleksandarzz u svojoj poruci.