Teorija brojeva - problem

Teorija brojeva - problem 05.12.2013. u 14:22 · pre 157 meseci #1

Zadatak glasi:

Naći sve $n\in N$ takve da $n| 2^n-1$ .

Lako sam došla do toga da n nije paran i nije prost, i tu se "zaglavila".

Ništa ja tu više ne vidim... pa je svaki hint i više nego dobrodošao. Hvala unapred!

Re: Teorija brojeva - problem 05.12.2013. u 15:13 · pre 157 meseci #2

Ocigledno je $n=1$ resenje. Moze se pokazati da je to jedino resenje.

Uputstvo: pretpostavi da postoji jos neko resenje $n>1$ i neka je $p$ najmanji prost broj koji deli $n$ . Znas da je $2^n \equiv 1 \pmod n$ , kakav je odnos za $\input amstex \operatorname{mod} p$ ? Posmatraj red od $2$ modulo $p$ i seti se da sta on mora deliti u ovom slucaju (tj. njegove definicije). Odatle sledi kontradikcija posle jos malo rada.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Teorija brojeva - problem 06.12.2013. u 20:03 · pre 157 meseci #3

Hvala najlepše! (sa malim zakašnjenjem)

Sve je lakše kad te neko podseti da postoji red elementa :)

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme