Ono što ljudi ne shvataju, to je da teoreme nemaju kontraprimere.
Ako teorema tvrdi da nešto nije moguće, ona ima svoje uslove i u tom kontekstu se ne može poboljšati ništa. Poboljšanja su moguća samo odustajanjem od nekih uslova teoreme kao zahteva ili redefinisanjem zahteva tako da u tim zahtevima uslovi teoreme nisu zadovoljeni. Neproveravanje uslova neće dati nikakav rezultat, već se on može očekivati samo tamo gde uslovi teoreme faktički nisu zadovoljeni.
Jedan od primera je Brezenhajmov algoritam za rasterizaciju prave linije u proizvoljnom položaju (u principu kose). Utvrđeno je koji je način prelamanja najbolji za ljudsko oko. Ako se zahteva tačno taj način prelamanja, onda je Brezenhajmov algoritam optimalan (koristi najmanji mogući broj računskih operacija). Međutim, ako se odustane od zahteva da linija bude optimalno prelomljena, onda su mogući i brži algoritmi.
U ovom slučaju, oni pokušavaju da nađu način da predstave proizvoljne informacije u skraćenom obliku. Svejedno je što je taj način složeniji od standardnog (pamćenje pozicije u zapisu broja pi i dužine). Poenta je da se n bitova može naći samo u 2
n stanja i da se samim tim pomoću njih ne može predstaviti više mogućnosti, kakvo god njihovo značenje bilo.
Pod pretpostavkom da je broj pi normalan, nasumičan sadržaj od n bitova će se naći negde jako daleko, npr. počev od 2
n-tog bita, a kada je n veliko (recimo milion), broj koji predstavlja položaj neće stati u jedan long int, već u toliki bigint da se ušteda zapravo ne postiže.
Klasičan primer pokušaja zaobilaženja fundamentalnih prepreka komplikovanjem stvari.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
