aksioma regularnosti

Odgovori Nova tema

2 odgovora
2.727 pregleda

aksioma regularnosti 19.10.2013. u 16:31 · pre 158 meseci #1

Aksioma regularnosti kaze:
Svaki neprazan skup x sadrzi nekog clana y tako da su x i y disjunktni skupovi
Ne razumem ovu aksiomu. Skroz se protivi mojoj intuiciji. Dajte mi neki primer. Kakav moze biti skup y? Sta ako x uopste ne sadrzi skupove kao elemente? Da li je prazan skup uvek taj y? Nista ne razumem

Re: aksioma regularnosti 19.10.2013. u 17:20 · pre 158 meseci #2

Sustina aksiome je u tome da nijedan skup nije element sam sebi i da ne postoji beskonacni niz A(i) takav da je A(i+1) element A(i), za svaki prirodan broj i. U ZF ona je ekvivalentna jednoj varijanti transfinitne indukcije, tj. za proizvojni skup x, ako neko svojstvo za x sledi iz toga da to svojstvo vazi za sve elemente skupa x, tada to svojstvo vazi za svaki skup x.

Re: aksioma regularnosti 19.10.2013. u 21:49 · pre 158 meseci #3

Citat:

Milosh Milosavljevic1: Sustina aksiome je u tome da nijedan skup nije element sam sebi i da ne postoji beskonacni niz A(i) takav da je A(i+1) element A(i), za svaki prirodan broj i.

Zacrnjeno je posledica podvučenog.

Skup $x$ je dobro zasnovan ako ne postoji niz $x_n$ takav da $x_0\in x$ i $x_{n+1}\in x_n$ za svaki prirodan broj $n$ . Aksioma regularnosti tvrdi da su svi skupovi takvi, tj. da nema drugih.

Dokazuje se da npr. svakoj strukturi odgovara izomorfna struktura čiji je skup nosač dobro zasnovan. Drugim rečima, ako teoriju skupova shvatimo samo kao alatku za opisivanje matematike, onda nam skupovi koji nisu dobro zasnovani nisu potrebni, a ova aksioma može biti zgodna za dokaze koji se oslanjaju na $\in$ -indukciju. To je aksioma tehničkog karaktera. Teorija ZFC bez nje se smatra formalizacijom naivne teorije skupova.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme