Integral funkcije 1/lnx

Odgovori Nova tema

3 odgovora
3.157 pregleda

Integral funkcije 1/lnx 28.09.2013. u 11:05 · pre 159 meseci #1

Da li je moguce rijesiti integral iz naslova? Uveo sam smjenu x=e^t i time sam pocetni integral sveo na integral funkcije (e^t)/t, zatim sam taj integral pokusao da rijesim parcijalnom integracijom ali bez uspjeha.

Re: Integral funkcije 1/lnx 29.09.2013. u 17:29 · pre 159 meseci #2

Moze se izraziti preko reda $\int \frac{1}{\ln x} \, dx = \int e^t \, \frac{dt}{t} = \int \sum_{n=0}^{\infty} \frac{t^{n-1}}{n!} \, dt = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{t^n}{n \cdot n!} + \mathcal{C} =\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\ln^n x}{n \cdot n!}+\mathcal{C}.$

Ali ne i kao elementarna funkcija, za nesto vise videti i Logarithmic integral - WIKI, odnosno Logarithmic integral.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Integral funkcije 1/lnx 30.09.2013. u 12:50 · pre 159 meseci #3

Zahvaljujem.

Re: Integral funkcije 1/lnx 12.10.2013. u 01:22 · pre 159 meseci #4

Citat:

Sonec:
Moze se izraziti preko reda $\int \frac{1}{\ln x} \, dx = \int e^t \, \frac{dt}{t} = \int \sum_{n=0}^{\infty} \frac{t^{n-1}}{n!} \, dt = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{t^n}{n \cdot n!} + \mathcal{C} =\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\ln^n x}{n \cdot n!}+\mathcal{C}.$

Ali ne i kao elementarna funkcija, za nesto vise videti i Logarithmic integral - WIKI, odnosno Logarithmic integral.

Imas mali problem sa sumom kada je n=0. :)

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme