Ispitni zadaci iz Analize

Ispitni zadaci iz Analize 15.06.2013. u 23:49 · pre 162 meseca #1

Zanima me misljenje ljudi (onih koji studiraju ili su zavrsili Matematiku o ovom ispitu:

Dakle, da ocene tezinu, prikladnost zadataka (u pitanju je analiza 2, druga godina faksa) i mozda najbitnije, kako im se svidjaju zadaci i daju neke ideje kako bi ih resavali.
:) Pozeljna je i neka preporuka sto se tice literature za pripremu ovakvog ispita.

Re: Ispitni zadaci iz Analize 16.06.2013. u 00:07 · pre 162 meseca #2

Standardni tipski zadaci. U čemu je problem? Za literaturu pitaj profesora.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Ispitni zadaci iz Analize 16.06.2013. u 00:12 · pre 162 meseca #3

Glavni problem je sto ne volim da ucim sablone bez nekog dubljeg znanja teorije. A sto se tice teorije koja pokriva ovo, literaturu nam sacinjava http://poincare.matf.bg.ac.rs/~milinko/skripta/Analiza2.pdf koja je jako teska za citanje i tumacenje (jer je pisana sa tom namerom), pa trazim neku literaturu koja je malo jasnije pisana, a pokriva ove oblasti.

Re: Ispitni zadaci iz Analize 16.06.2013. u 00:17 · pre 162 meseca #4

A problem ovde(sto se konkretnih zadataka tice) je treci i deo cetvrtog zadatka( a i b sam resio, problem je v,g,d,dj).

Re: Ispitni zadaci iz Analize 16.06.2013. u 01:20 · pre 162 meseca #5

Ma, vidim, on je to hteo da zipuje, a onda je to malo upotrebljivo za učenje. Za učenje ne trebaju samo gole definicije i stavovi, već što više primera.

Koristi net za svaku temu ponaosob.

Treći zadatak znači da nađeš neprekidne funkcije koje se mogu proizvoljno dobro srednjekvadratno aproksimirati linearnom funkcijom. Skup linearnih funkcija je konačnodimenzioni (dvodimenzioni) potptostor odgovarajućeg predhilbertovog prostora, pa je kao takav zatvoren potprostor, odnosno njegovom zatvorenju pripadaju samo njegove tačke, pa je traženi skup funkcija skup linearnih funkcija.

U četvrtom su v i g nekorektno postavljeni, jer je X definisano na sferi, a ne na torusu, a preostali deo je zapravo površinski integral prve vrste.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Ispitni zadaci iz Analize 16.06.2013. u 02:10 · pre 162 meseca #6

Znaci, ako sam dobro razumeo, za metriku u odnosu na koju posmatram uzimam gore dati integral razlike funkcija. E sad, posmatram skup svih linearnih funkcija oblika ax+b i ovu metriku. Oni zadaju jedan potprostor unitarnog prostora za koji mogu da uzmem recimo skup svih glatkih funkcija i gore pomenutu metriku. Sad iskoristim tvrdjenje da je zatvorenje pred Hilbertovog potprostora dimenzije 2 u stvari sam taj potprostor,sto bi dokazao tako sto pokazem da limes proizvoljnog niza linearnih funkcija iz tog potprostora pripada tom potprostoru u gore definisanoj metrici. A to je trivijalno jer radimo sa prostorom linearnih funkcija.

Re: Ispitni zadaci iz Analize 16.06.2013. u 04:03 · pre 162 meseca #7

Jos je za 3. ostalo da, posto mi inicijalno ne znamo da f ima bazu konacen dimenzije, onda pretpostavljam da treba da se integral razvije u red i da se i tu trazi neka kontradikcija.

Re: Ispitni zadaci iz Analize 16.06.2013. u 11:26 · pre 162 meseca #8

Ne. Znamo da je rastojanje od f do potprostora linearnih funkcija nula, odnosno da f pripada zatvorenju potprostora, a posto je potprostor dimenzije 2, njegovo zatvorenje je sam on, pa f pripada njemu.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Ispitni zadaci iz Analize 20.06.2013. u 23:39 · pre 162 meseca #9

Nedeljko, opet ja , nije mi najjasnije ovo resenje treceg zadatka. Nije mi jasno u kom prostoru i sa kojom topologijom posmatramo ovu zatvorenost? Ako uzmemo metriku koja je ovaj integral iz zadatka, kako znamo da ona indukuje normu, jer znamo da norma uvek indukuje metriku, al obrnuto ne mora da vazi. Jedina norma koju bi ova metrika mogla da indukuje je $f\cdot g= {[\int_0^1f \cdot g]}^2$ .

Re: Ispitni zadaci iz Analize 21.06.2013. u 00:15 · pre 162 meseca #10

To što si napisao nije norma, već skalarni proizvod. Zapravo, skalarni proizvod je

$\langle f,g\rangle=\int_0^1f(x)\overline g(x)\,dx$ ,

a indukovana norma je

$||f||=\sqrt{\langle f,f\rangle}=\sqrt{\int_0^1f(x)\overline f(x)\,dx}=\sqrt{\int_0^1|f(x)|^2\,dx}$ ,

dok je indukovana metrika

$d(f,g)=||f-g||=\sqrt{\int_0^1|f(x)-g(x)|^2\,dx}$ .

Od tebe se očekuje da prepoznaš normu. Svaki konačnodimenzioni normirani prostor je kompletan, a kompletni podskupovi metričkih prostora su uvek zatvoreni.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Ispitni zadaci iz Analize 21.06.2013. u 00:27 · pre 162 meseca #11

Pisemu zurbi, mislio sam na normu koja je indukovana skalarnim proizvodom koji sam napisao. Kvadrat je tu kako bi metrika indukovana normom bila bas $\int_a^b [f-g]^2$ , a ne koren iz toga.

Re: Ispitni zadaci iz Analize 21.06.2013. u 00:40 · pre 162 meseca #12

To ne može jer onda ne bi važila nejednakost trougla.

Ako je $g_n(x)=a_nx+b_n$ , onda su sledeće formule ekvivalentne:

$\lim_{n\rightarrow\infty}\int_0^1|f(x)-a_nx-b_n|^2\,dx=0$ ,
$\lim_{n\rightarrow\infty}\int_0^1|f(x)-g_n(x)|^2\,dx=0$ ,
$\lim_{n\rightarrow\infty}||f-g_n||^2=0$ ,
$\lim_{n\rightarrow\infty}||f-g_n||=0$ ,
$\lim_{n\rightarrow\infty}d(f,g_n)=0$ ,
$\lim_{n\rightarrow\infty}g_n=f$ .

Niz kvadrata nekih brojeva teži nuli akko taj niz brojeva teži nuli. To je ništa drugo do neprekidnost kvadratne i korene funkcije u nuli.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Ispitni zadaci iz Analize 21.06.2013. u 00:47 · pre 162 meseca #13

E hvala puno, to me je mucilo. Mislio sam da mogu da "izgubim" neke f-je zbog ovog korena, a ako uzmem kvadrat gubim nejednakost trougla i onda nemam metriku. Sad mi je u potpunosti jasno. Hvala jos jednom.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme