Krivolinijski i zapreminski integral

Zadatak je sa kolokvijuma iz Analize 2, spremam ispit sad i ovaj zadatak nisam znao da resim na kolokvijumu, ne znam ni sad. Elem:
Neka je dato vektorsko polje $F(x,y,z)=( y(1+ze^{xz}), e^{xz}+3y^2 ,-sin(xy) )$
a) Izracunati $\int_c F\cdot dr$ , gde je c kriva dobijena u preseku jedinicne sfere i ravni $z=k$ , $-1 \leq k \leq 1$ , orijentisana pozitivno ako se posmatra iz tacke $(0,0,2013)$
b) Izracunati $\int\int\int_V rot F \cdot adV$ , gde je $V={(x,y,z) \in R^3: x^2+y^2+z^2<1, z\geq0}$ i a je vektorsko polje
$a(x,y,z)=(\frac{x}{\sqrt{1-x^2-y^2}},\frac{y}{\sqrt{1-x^2-y^2}},1)$ gde je $x^2+y^2<1$ .
Pod a) sam krenuo da radim, tako sto parametrizujem krivu polarnim sfernim koordinatama, skiciram sliku i onda pokusam da radim Stoksovom formulom, ali se nista ne skrati i dobijem kilometarski dvostruki integral koji ne znam kako da resim. Probao sam i bez reparametrizacije i opet isto.
Pod b ) nadjem rotor i opet ista prica, izraz od 30km i integral za koji ne znam resenje.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme