Baza i dimenzija vektorskog prostora

1. Odrediš dim(X) i B(X), kao i dim(Y) i B(Y).
2. Obe baze idealno središ.
To nisu uopšte radili u ovom zadatku i možda te to i buni.

3. Odrediš dim(X+Y) i B(X+Y) i idealno središ B(X+Y).

"Idealno sređivanje" baze znači da Gausov postupak elimainacije nije završen kada su svi elementi ispod glavne dijagonale nula, već ga nastavljaš i u obrnutom smeru.
Nastojiš da napraviš što više 0 u matricama. Gde ne mogu 0, teraj da bude 1 ili -1.
2 prihvataš baš kad nikako ne može manje.

4. Korišćenjem teoreme: dim(X+Y) = dim(X) + dim(Y) - dim(X presek Y), kao jedinu nepoznatu imaš dim(X presek Y) i onda je izračunaš.
To je u ovom zadatku 1 i nema magije da bude 3.

Da su baze B(X+Y), B(X) i B(Y) bile idealno sređene, odmah bi se videlo da vektor (1, 1, 0, -1) pripada svim bazama i on onda čini jedan primer baze
od X presek Y. Vektror (2, 2, 0, -2) je njegova linerana kombinacija, ali i on je ispravno rešenje.

Zadatak je je prost i nije imalo potrebe da se poseže za definicijom preseka vektorskih prostora.
Deo koji ti nije jasan je urađen po definiciji preseka vektorskih prostora.
Na taj način se radi u težim zadacima i taj deo mora da ti bude kristalno jasan.
Ako hoćeš okačiću neki teži primer gde mora tako da se radi.

Među boljim knjigama je "Elementi linearne algebre" od Milana Dreševića:
http://books.google.rs/books/a...d=7w1oOwAACAAJ&redir_esc=y