Pomoc oko limesa nize....

Pozdrav,
imam ovu nizu koju treba naci limes : .
Ja sam poceo ovako :

[n+1/2n-1]^n = [n+1+1-1/2n-1]^n = [(n-1/2n-1)+(2/2n-1)]^n =(2+n-1)^n (kad se podeli u prvoj dropki n-1 i u drugoj sa 2).

E sada stizem do (n-1)^n .

Vezbao sam limesi za konstantom e i od ovog krajnog rezultata nemogu dobiti e .

Dali pravilno sam postupio ?

Iskorisit pravilo da je lim kad "n" tezi u besk (1+1/f(n))^f(n)=e pod uslovom da f(n) tezi u beskonacno kad "n" tezi u beskonacno,
to bi znacilo da u svom pocetnu izrazu koji j eu zagradi trebas dodati i oduzeti jedinicu i srediti izraz, na taj nacin ces doci do sledeceg:
lim "n" tezi u besk {1+(n+1)/(2n-1)-1}^n=lim "n" tezi u besk {1+(2-n)/(2n-1)}^n==lim "n" tezi u besk {1+(2-n)/(2n-1)}^(2n-1)/(2-n)*{(2-n)/(2n-1)}*n=e^lim n tezi u besk {(2-n)/(2n-1)}*n=e^-besk.=0

Potpis

www.portanaturae.com

Hvala puno mada sam bio blizu i do ovog resenja ali kad u nesto zaglavis bolje pitati nekoga :).
Pozdrav.

Izraz u zagradi ti tezi , a

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

@different, tu nesto nije kako treba. Limes ovog dela: (n+1)/(2n-1)-1 nije nula tako da se limes za e ne moze primeniti...

@Sonec. Mislim da se moraju istovremeno svuda zameniti vrednosti za n, a ne prvo u zagradi, pa tek onda u eksponentu...

Mislim da je najbolje od idatog izraza napraviti proizvod
I onda limes proizvoda napišeš kao proizvod limesa. Prvi limes će ti dati nulu, a drugi izračunaš standrdnim nameštanjem sa e.
Tj. , itd...
Pa onda dobiješ neku konačnu vrednost za ovaj limes, koja pomnožena sa nulom od drugog limesa daje rešenje polaznog limesa.
A to je nula.

@ Fraktal
A sta ako drugi limes sa brojem "e" ne dobijes kao konacnu vrijednost vec dobijes npr. beskonacno, onda imas limes oblika 0*besk. =(1/besk.)*besk.=besk.*besk. tj. dobivamo neodređeni oblik limesa.
Ovo sam navodio uopsteno, tj. ne vrijedi z aovaj slucaj, ali u opstem slucaju gore navedeni nacin ne mora znaciti da ce dati tacan rezulatat

Potpis

www.portanaturae.com

Sta znaci dovoljno bi bilo da kazem da vrednost u zagradi je (1/2)^n i da je ovo jednako na 0?

Naravno, mislio sam na konkretan slučaj gde je taj drugi limes zaista konačan.

Onda bih isto tako mogao da kazem da je limes niza n*sin(1/n) jednak 0...l