[es] - Nekoliko zadataka

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Nekoliko zadataka

^{29.12.2012. u 09:49 - pre 137 meseci}

I dobro, kako se radi prvi zadatak? Pokušao sam svašta, ali nisam uspeo.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

pexxi92

Član broj: 291395
Poruke: 49
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+25 Profil

Re: Nekoliko zadataka

^{29.12.2012. u 12:25 - pre 137 meseci}

Pa za prvi zadatak mozda moze da se svede na dif. jednacinu drugog reda. Za drugi nisam siguran imam par ideja...

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Nekoliko zadataka

^{29.12.2012. u 13:27 - pre 137 meseci}

Može i drugi da se svede na diferencijalnu jednačinu drugog reda. No, u oba slučaja se dobija nehomogena Ojlerova diferencijalna jednačina sa nehomogenim delom čija se integracija svodi na polazni red.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

pexxi92

Član broj: 291395
Poruke: 49
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+25 Profil

Re: Nekoliko zadataka

^{29.12.2012. u 13:31 - pre 137 meseci}

Da za resavanje nisam bio siguran, ne znam toliko dobro diferencijalne jednacine pa nisam siguran dali za ove postoji analiticko resenje...

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Nekoliko zadataka

^{29.12.2012. u 18:38 - pre 137 meseci}

Primetimo prvo da je

Koristicemo dobro poznat (za sinus pogotovo) identitet

, koji ovom prilikom necemo dokazivati.

Logaritmujuci (ocigledno) obe strane dobijamo:

Diferencirajuci obe strane po

dobijamo:

Neka je

. Tada dobijamo

Dakle, nasli smo da je

Sad je lako, stavimo

i dobijamo nas slucaj. Dakle,

, odnosno

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Nekoliko zadataka

^{23.02.2013. u 10:53 - pre 136 meseci}

Ova suma

se moze naci vrlo lako. Ponekad ne treba bespotrebno petljati. Naravno, resenje je parcijalna dekompozicija izraza pod sumom. Naime,

. Primetimo da je

-vi clan oblika

, tj. primecujemo pravilo kako se uzastopni clanovi u datoj sumi skracuju. Sada lako nalazimo da je

.

I neko bi sad rekao, odlicno, nasli smo polaznu sumu

. E pa, prc, nismo, jer ne vazi

, ja sam pogresio u racunu tada. Naime, ideja razdvajanja na parove

se ne moze primeniti tako da suma ostane da ide od

. Moze da se razdvoji ali tako da indeksi idu po neparnim brojevima

, onda bi bilo korektno, ali bi bilo zeznuto naci tu sumu. Ako bismo rastavili na parne i neparne clanove, dakle, oblika

, onda bi

islo lepo redom, ali bismo dobili komplikovaniju sumu, naime, tada bi vazilo

. Ali, treba ovo izracunati.

Al ako nista, za utehu, na ovaj nacin smo nasli sumu

. Iz prethodnih razmatranja nalazimo

Ali uspeo sam da izracunam i pocetnu sumu, polazeci od pocetne sume

(dakle, sve ove modifikacije mi nisu bile od nekog veceg znacaja). Naime, iz mog prethodnog posta nalazimo

Iz transformacije

nalazimo dalje

a zamenjujuci

nalazimo

odnosno

.
Ovde je prakticno kraj, jer stavljajuci

nalazimo

, a zatim stavljajuci

nalazimo

, odnosno

sto je i trebalo naci.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Nekoliko zadataka

^{24.02.2013. u 15:48 - pre 136 meseci}

E, alal ti kupus za ovo.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu