Nastavi NIZ.....

Nastavi NIZ..... 03.04.2004. u 23:14 · pre 274 meseca #1

Evo niza:

12,27,167,4015,...

Evo male pomoci,to je broj:******

Ko ga resi ima pivo ! ! !

Re: Nastavi NIZ..... 04.04.2004. u 16:26 · pre 274 meseca #2

Da li moze pomoc? Ima li niz IKAKVE veze sa stepenom dvojke i uopste stepenima?

Re: Nastavi NIZ..... 05.04.2004. u 10:47 · pre 274 meseca #3

Daj malu pomoc neide ovako pjeske!!!

Potpis

www.pdp-kv.org

Re: Nastavi NIZ..... 05.04.2004. u 12:26 · pre 274 meseca #4

Takvi zadaci spadaju u klasu zadataka kojima se ispituje odraslost inteligencije kod dece.
Secam se jedne pricice iz matematickog listica koji prica pricu o nekom super-pametnom klincu koji celom razredu dokazuje da sledeci broj od niza brojeva 1,2,3,4,5 moze biti 7. A onda kasnije nastavlja pricu i kaze da moze namestiti bilo koji broj.
Da bi takav niz imao "smisla" uzastopne razlike odgovarajuceg nivoa bi trebale da budu nule. Kod primera 1,2,3,4,5 prvi nivo razlika je 1,1,1,1 drugi 0,0,0 pa kad se vrati nazad "lepo" dobijemo 6. Kod testerastih nizova mozemo smisliti nesto sto ima slicnu "logiku".

Jos jedna primena bi mogla biti u parapsihologiji.
Procitajte misli onom ko je izmislio zadatak.
E, to je vec nesto ozbiljnije.

Potpis

X

Re: Nastavi NIZ..... 06.04.2004. u 13:37 · pre 274 meseca #5

Neka mi neko produži ovaj niz

1,2,3,4,5

Sledeći član može da bude bilo koje m jer je niz 1,2,3,4,5,m početni deo niza sa opštim članom:

a_n = n + (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)*m/120.

Drugim rečima, ovakvi zadaci NIKADA nemaju smisla jer je svaki broj rešenje koliko i bilo koji drugi. Ne sumnjam da će se neko naći da objavi formulu u koju će ovo da se uklopi, ali taj neće moći da obrazloži jedinstvenost tog rešenja, jer postoji beskonačno mnogo "pravilnih" nizova koji počinju kao bilo koji unapred zadat konačan niz, na primer ovaj iz zadatka.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Nastavi NIZ..... 06.04.2004. u 23:30 · pre 274 meseca #6

Nedeljko, ne da si u pravu, nego razbijas. Eto da su samo uspeli da se sete da kazu: trazimo broj koji nastavlja niz a da se moze izracunati u sto manje koraka (naravno treba se opredeliti za neki formalizam izracunavanja, ja predlazem URM, dakle trazi se program (formula po tezi churca) koja u sto manje koraka izracunava n-ti element.

u tom smislu bi program koji za $a_n=n$ imao jednu instrukciju :).

Nedeljko, mislim da trazis '[','t','e','x',']' ... '[','/','t','e','x',']'.

Potpis

CHUPCKO

Re: Nastavi NIZ..... 08.04.2004. u 15:08 · pre 274 meseca #7

Ljudi, i meni je jasno da je niz samo funkcija u diskretnom sistemu i da se kroz konacan broj tacaka moze provuci beskonacan broj razlicitih funkcija koje su sve odredjene nekim pravilom, pa su sve aproksimacije besmislene. Ali posto sam poznati pivopija ipak cu pokusati da dam odgovor, odnosno da pogodim sta je autor hteo da kaze. Moje resenje bilo bi broj 670674, pa sad ako je dovoljno za pivo...

Potpis

Romanes Eunt Domus

Re: Nastavi NIZ..... 08.04.2004. u 15:22 · pre 274 meseca #8

Kako si dosao do tog broja?

Potpis

JaFreelancer.com

Re: Nastavi NIZ..... 08.04.2004. u 19:25 · pre 274 meseca #9

Nemam pojma. Malo mnozenja, oduzimanja, sabiranja, onako iz glave. A kako mi se cini, autor ni ne misli da se javi, da kaze da li je neko pogodio. Mozda je samo lupio 4 broja i ostavio nas da se nerviramo.

Bojan Bašić: obrisan nepotreban citat

Potpis

Romanes Eunt Domus

Re: Nastavi NIZ..... 08.04.2004. u 23:13 · pre 274 meseca #10

Citat:

Nedeljko:
Neka mi neko produži ovaj niz

1,2,3,4,5

Sledeći član može da bude bilo koje m jer je niz 1,2,3,4,5,m početni deo niza sa opštim članom:

a_n = n + (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)*m/120.

Uh, nešto si debelo pobrkao, ova formula je daleko od tačne, kako si zaključio da za a₆ ova funkcija ima vrednost m? Čini mi se da treba a_n = n + (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)*(m-n)/120, mada možda ni ovo nije tačno.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Nastavi NIZ..... 09.04.2004. u 00:51 · pre 274 meseca #11

Da, pogrešio sam. Treba da bude

$a_n=n+\frac{\displaystyle(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}{\displaystyle 120}(m-n),$
a može i
$a_n=n+\frac{\displaystyle(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}{\displaystyle 120}(m-6),$
samo ne znam odakle ti ideja da ova formula nije tačna?

$\begin{array}{l} a_1=1+\frac{\displaystyle 0\cdot(-1)\cdot(-2)\cdot(-3)\cdot(-4)}{\displaystyle 120}(m-6)=1\vspace{0.5em}\\ a_2=2+\frac{\displaystyle 1\cdot 0\cdot(-1)\cdot(-2)\cdot(-3)}{\displaystyle 120}(m-6)=2\vspace{0.5em}\\ a_3=3+\frac{\displaystyle 2\cdot 1\cdot 0\cdot(-1)\cdot(-2)}{\displaystyle 120}(m-6)=3\vspace{0.5em}\\ a_4=4+\frac{\displaystyle 3\cdot 2\cdot 1\cdot 0\cdot(-1)}{\displaystyle 120}(m-6)=4,\vspace{0.5em}\\ a_5=5+\frac{\displaystyle 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 0}{\displaystyle 120}(m-6)=5,\vspace{0.5em}\\ a_6=6+\frac{\displaystyle 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{\displaystyle 120}(m-6)=6+(m-6)=m.$

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Nastavi NIZ..... 09.04.2004. u 00:56 · pre 274 meseca #12

Nismo se razumeli, rekao sam da formula koju si malopre naveo (a_n = n + (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)*m/120) nije tačna, dok obe popravljene (ona na koju sam ja ukazao i ova druga koju si sad napisao) jesu.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Nastavi NIZ..... 09.04.2004. u 02:24 · pre 274 meseca #13

Bojane, podsećam te da si napisao "mada možda ni ovo nije tačno".

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Nastavi NIZ..... 09.04.2004. u 13:17 · pre 274 meseca #14

Dobro, dobro, to sam napisao zato što nisam kontrolisao formulu nego sam ja samo napisao napamet, iz glave, ali pošto si je ti proverio sad se slažemo da jeste tačna.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Nastavi NIZ..... 22.06.2004. u 11:46 · pre 272 meseca #15

Citat:

Nedeljko:
Neka mi neko produži ovaj niz

1,2,3,4,5

Sledeći član može da bude bilo koje m jer je niz 1,2,3,4,5,m početni deo niza sa opštim članom:

a_n = n + (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)*m/120.

Drugim rečima, ovakvi zadaci NIKADA nemaju smisla jer je svaki broj rešenje koliko i bilo koji drugi. Ne sumnjam da će se neko naći da objavi formulu u koju će ovo da se uklopi, ali taj neće moći da obrazloži jedinstvenost tog rešenja, jer postoji beskonačno mnogo "pravilnih" nizova koji počinju kao bilo koji unapred zadat konačan niz, na primer ovaj iz zadatka.

a šta ako zadatak glasi "produži niz čiji je opšti član definisan rekurentnom formulom" (dobro, ako ga i nisam precizno sročio, shvatili ste poJentu).

da li je tada isto tako moguće nastaviti svaki niz proizvoljnim članom. sve mi se čini da može, ali mi fali matematički aparat da to i pokažem.. ;)

Potpis

blogče :: unescaped beta^{^» ^{go-paste extenzija} ^» ^{reč dana: backup} ^» ^{bočne koalicije}}

Re: Nastavi NIZ..... 22.06.2004. u 14:35 · pre 272 meseca #16

Nisam siguran da shvatam. Ako ti je dato prvih par članova a sledeći se dobija rekurentnom formulom od nekog ranijeg, onda je niz jedinstven, samo ideš redom i računaš jedan po jedan član. Ako si mislio nešto drugo, bitno je da od rekurentne možeš da dobiješ opštu formulu, i onda radiš sa tim ako ti više odgovara.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Nastavi NIZ..... 22.06.2004. u 23:23 · pre 272 meseca #17

pa ovako, nedeljko je pokazao da je moguće svaki zadatak koji počinje sa "nastavi niz" rešiti tako što bi se dao opšti član niza a_n = f(n). ja pitam da li je moguće uraditi isto, samo što bi formula za opšti član niza bila u rekurentnom obliku, tipa a_n = x*a_n-1+y*a_n-2.

ili ako bi zadatak glasio ovako: dat je niz od n (recimo 5) članova, i počev od nekog (recimo trećeg), svaki član se dobija po nekoj formuli u odnosu na prethodnih m članova. pronađi tu formulu, i pronađi sledeći član niza..

(ovo sve naravno baš zato što se u tom duhu obično i postavljaju ovakvi zadaci, tj "traženo" rešenje je uvek u rekurentnom obliku..)

Potpis

blogče :: unescaped beta^{^» ^{go-paste extenzija} ^» ^{reč dana: backup} ^» ^{bočne koalicije}}

Re: Nastavi NIZ..... 22.06.2004. u 23:50 · pre 272 meseca #18

Ja sam samo tvrdio da se na osnovu datih konačno mnogo članova beskonačnog niza ne može ništa zaključiti o preostalim članovima tog niza. Ukoliko ti zadaš rekurentne formule, onda si na taj način u potpunosti definisao jedan niz, pa onda tu više nema mrdanja. Dakle, Bojan je u pravu.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Nastavi NIZ..... 23.06.2004. u 00:06 · pre 272 meseca #19

-Zombie, ja sam sad shvatio na šta misliš, na prvi pogled ne mogu da dam odgovor ali mi pitanje deluje zanimljivo. Da pojasnim:

Imamo prvih nekoliko članova nekog niza, neka bude npr. 1, 2, 3, 4, 5, i treba ovaj niz produžiti. Nedeljko je rekao da bilo koji broj može biti sledeći član niza, jer ako na sledeće mesto ubacimo proizvoljno m dobijamo niz čiji je opšti član
$a_n=n+\frac{\displaystyle(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}{\displaystyle 120}(m-n)$
ili
$a_n=n+\frac{\displaystyle(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}{\displaystyle 120}(m-6)$ .
-Zombie- je postavio (veoma zanimljivo) pitanje, da li neki (npr. ovaj) niz možemo nastaviti bilo kojim brojem, ali tako da je opšta formula zapravo rekurentna. Opet sam loše objasnio, znači ovako: ako je sledeći član tog niza broj m, i niz je definisan nekom rekurentnom formulom (koju treba da pronađemo), da li za svako m možemo naći takvu rekurentnu formulu?

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Nastavi NIZ..... 23.06.2004. u 00:48 · pre 272 meseca #20

Naravno da može. Zavisnost se uvek može naći u obliku $a_n=P(n)$ za neki polinom $P(x),$ a svaki polinom se može zadati rekurentnom formulom. Recimo, ako je polinom $P(x)$ recimo stepena 4 i vodeći koeficijent mu je $A,$ onda on zadovoljava jednačinu
$P(x+4)=A+4P(x+3)-6P(x+2)+4P(x+1)-P(x).$
U opštem slučaju bi se koristili binomni koeficijenti.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme