Ovo je ništa drugo do
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bd2b320696c94ea17dd122cd137b965c.png)
ta parcijalna suma Furijeovog razvoja
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e9431eb78bf0fd09ca8e442d74ef320f.png)
-periodične funkcije
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e47b1821e6f5e458814ac45a4b3622a4.png)
pomnožena sa 2, a to je ograničen operator.
![](https://static.elitesecurity.org/tex/811d99d7bf6125266c55a713e66c18a7.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2f1389826d0512c61a7cc2e0a76ed759.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/64768f158db5d2b269ff0464d8da377e.png)
za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/189e15bed161a5cb88ee9122e9bd7597.png)
.
![](https://static.elitesecurity.org/tex/06a3f449f5fd3be1b26ab7aecdcb8cb7.png)
,
gde je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/84bb7e81fd9203c1587690805ef2bf14.png)
Dirihleovo jezgro. Množenjem i delenjem Dirihleovog jezgra sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a19bef5bf8a3d08e7e4549ccb057f0ba.png)
dobijamo da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d2893ee2fb65ce2e88df3001f597d312.png)
.
E, sad,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bd2b320696c94ea17dd122cd137b965c.png)
-ta parcijalna suma Furijeovog reda je zapravo projekcija na potprostor generisan funkcijama
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bcb5c1e2050f52355cf8d8cae4285ba9.png)
, a projekcijski operator na potprostor dimenzije bar 1 uvek ima normu 1. Naravno, u normi razmatranog Hilbertovoh prostora, a to je kod tebe
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c25f8944a2e4a545c8e2a506150ebdb5.png)
u njegovoj uobičajenoj normi, što ti se i traži.
Dakle, za svako
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5070fb29713fbb3eb3a947ecf9705678.png)
operator
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e420b3466d9d9b9d04015825897b4ce9.png)
ima normu 2.
EDIT: Ispravka grešaka u kucanju.
[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 11.12.2012. u 12:13 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.