Polinom - koreni

Odgovori Nova tema

2 odgovora
2.861 pregleda

Polinom - koreni 20.11.2012. u 19:00 · pre 169 meseci #1

Zadatak: Odrediti sve realne vrednosti parametra "a" za koje jednacina : x^5-5x+a=0 ima dvostruke korene.

Mislim da se moze uraditi tako da stavimo sa leve strane (x-a)^3*(x-b)^2 (onda dobijemo polinome istih stepena i izjednacimo koeficijente.)
Takodje, "cuo" sam da se moze uraditi zadatak primenom izvoda na polinom, ali nije mi bas najjasnije. Cenim svaku pomoc.

Re: Polinom - koreni 20.11.2012. u 19:32 · pre 169 meseci #2

Može pomoću prvog izvoda.Nađeš ekstreme i onda pokušaš uštimati parametar a tako da ekstrem leži na x osi.Čini mi se da a može biti -4 i +4.Provjeri.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Polinom - koreni 20.11.2012. u 22:11 · pre 169 meseci #3

Da bi polinom imao višestruke korene, potrebno je i dovoljno da on i njegov izvod imaju zajedničke korene. Koreni izvoda su $1,-1,i,-i$ . Odredimo koje od tih vrednosti su koreni polinoma i za koje $a$ .

$1^5-5\cdot 1+a=0\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,a=4$ .
$(-1)^5-5\cdot(-1)+a=0\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,a=-4$ .
$i^5-5\cdot i+a=0\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,a=4i$ .
$(-i)^5-5\cdot(-i)+a=0\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,a=-4i$ .

Dakle, realne vrednosti parametra su 4 i -4.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Srodne teme