Skupovi, Algebarska struktura

Odgovori Nova tema

3 odgovora
1.735 pregleda

Skupovi, Algebarska struktura 16.11.2012. u 00:46 · pre 169 meseci #1

Mozda naizgled lak zadatak, ali sam tek krenuo da radim sa grupama, pa ako moze mala pomoc. Bio bih veoma zahvalan.
Trebalo bi ispitati zatvorenost skupa u odnosu na operaciju, asocijatvnost operacije Δ ( AΔ(BΔC), (AΔB)ΔC )...

picture hosting

Re: Skupovi, Algebarska struktura 16.11.2012. u 12:17 · pre 169 meseci #2

$A \in P(E)$ je isto sto i $A \subset E$ , sto u stvari znaci $x \in A \Rightarrow x \in E$ . Pa na primer, posto je $A \triangle B \subset A \cup B \subset E$ imas zatvorenost operacije. Ako ti treba detaljnije, moze koristiti foru sa x.

Takodje, mislim da je komutativnost ocigledna, iako bi trebalo da se ispise. I koji bi to skup X bio za koji je $A \triangle X = A$ ? I da li postoji $A^{-1}$ za koji je $A \triangle A^{-1} = X$ gde je X skup od malopre?
Za asocijativnost mozda ipak moras da zasuces rukave...

_{[Ovu poruku je menjao darkosos dana 16.11.2012. u 13:35 GMT+1]}

Re: Skupovi, Algebarska struktura 16.11.2012. u 13:13 · pre 169 meseci #3

Puno hvala na odgovoru!
Mislim da je neutralan element prazan skup, a inverzan sam skup A. Pokusacu i asocijativnost da uradim, mozda je lakse da uradim za prvi slucaj (AΔ(BΔC), pa onda za drugi ((AΔB)ΔC), pa da dodjem do jednakosti.

Re: Skupovi, Algebarska struktura 16.11.2012. u 15:13 · pre 169 meseci #4

Da, u pravu si za neutral i inverz. Asocijativnost mozes lako da pokazes koristeci karakteristicnu funkciju $\chi$ (imas OVDE pokazano za asocijativnost (tacnije, ceo dokaz da je grupa (i to Abelova)), Teorema 26. (al prvo pokusaj sam, nije tesko))

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Srodne teme