Projekcija krive na ravan

Projekcija krive na ravan 20.08.2012. u 12:48 · pre 172 meseca #1

Bio bih zahvalan kada bi neko mogao da mi objasni kako se radi ovaj zadatak...

Svesti na kanonski oblik normalnu projekciju na ravan yOz presecne krive sfere $x^2+y^2+z^2=4$ i ravni $3x+\sqrt{3}y+2z=0$ .

Presecna kriva je kruznica, ali sta dalje da radim?

Re: Projekcija krive na ravan 20.08.2012. u 13:12 · pre 172 meseca #2

Da eliminišeš x.

Dakle, izrazi x iz jednačine ravni, ubaci to u jednačinu sfere i čiča-miča i gotova priča.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

1

Re: Projekcija krive na ravan 20.08.2012. u 13:48 · pre 172 meseca #3

Hvala puno. Znaci kad ovo ubacim samo jos treba da izvrsim rotaciju i onda dobijam jednacinu elipse

Re: Projekcija krive na ravan 20.08.2012. u 14:37 · pre 172 meseca #4

Ne, nikakvu rotaciju. Samo ubaci i dobio si jednačinu elipse (doduše neće imati kanonski oblik, ali je tačna).

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Projekcija krive na ravan 20.08.2012. u 17:36 · pre 172 meseca #5

Hm pa u zadatku traze kanonski oblik, ali to je zaista tesko naci, jer su brojevi nezgodni za racunanje.

Re: Projekcija krive na ravan 20.08.2012. u 19:08 · pre 172 meseca #6

E, ako tako piše, onda svedi.

Razmisli takođe o tome da se rotacija može odrediti pomoću vektora ravni koji preseca sferu.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

1

Re: Projekcija krive na ravan 20.08.2012. u 21:06 · pre 172 meseca #7

Ako mozes samo malo detaljnije da objasnis to pomocu vektora ravni kako ide.Treba naci ugao sa yOz ravni?

Re: Projekcija krive na ravan 20.08.2012. u 21:20 · pre 172 meseca #8

Vidi šta je normalna projekcija tog vektora. Mala poluosa je paralelna njemu.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Projekcija krive na ravan 21.08.2012. u 00:14 · pre 172 meseca #9

Normalna projekcija na yOz?
To bi bio vektor $(0,\sqrt{3},2)$
I sad ako uzmem ugao koji taj vektor zaklapa sa y osom za ugao rotacije, ne izgubim zy clan jednacine krive, a to znaci da nisam uradio kako treba?

Re: Projekcija krive na ravan 21.08.2012. u 01:11 · pre 172 meseca #10

Suprotan ugao, tako da slika tog vektora legne ili na Oy osu ili na Oz osu.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Projekcija krive na ravan 21.08.2012. u 11:27 · pre 172 meseca #11

Ovaj ugao?
Sa njim nisam uspeo...

Re: Projekcija krive na ravan 22.08.2012. u 02:30 · pre 172 meseca #12

Šta treba da uradiš sa vektorom $(0,\sqrt 3,2)$ da bi dobio na primer vektor $(0,0,\sqrt 7)$ ?

$x'=x$ ,
$y'=(2y-\sqrt 3z)/\sqrt 7$ ,
$z'=(\sqrt 3y+2z)/\sqrt 7$ .

Šta je obrnuta transformacija?

$x=x'$ ,
$y=(2y'+\sqrt 3z')/\sqrt 7$ ,
$z=(-\sqrt 3y'+2z')/\sqrt 7$ .

Dobija se

$\left(\frac{y'}2\right)^2+\left(\frac{z'}{3/2}\right)^2=1$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Projekcija krive na ravan 22.08.2012. u 08:32 · pre 172 meseca #13

Ako ste radili matricu kvadratne forme, radi preko nje.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme