Molba za proveru zadatka :)

Molba za proveru zadatka :) 08.07.2012. u 16:07 · pre 174 meseca #1

Zadatak glasi:

Iskazati y preko x ako je:

$xy{dy\over dx}=y^2-1$

Ono kako ja mislim da treba biti uradjeno je: [log() je prirodni logaritam]

$y{dy\over dx}={y^2-1\over x}$

${y\over y^2-1}dy={dx\over x}$

$\int{y\over y^2-1}dy=\int{dx\over x}$

$t = y^2 - 1$

$dt = 2ydy$

$\int{y\over y^2-1}dy={1\over 2} * \int {1\over t}dt={1\over 2}log|t|={1\over 2}log|y^2-1|$

$\int{dx\over x} = log|x|$

Iz cega proizilazi da je:

${1\over 2}log|y^2-1| = log|x|$

$log|y^2-1| = 2log|x|$

$log|y^2-1| = log|x^2|$

$y^2-1 = x^2$

$y^2 = x^2+1$

$y = \sqrt{x^2+1}$

Da li sam sve legalno odradio ovde?
Da li smeta sto sam preskocio +C u integralisanju?

Potpis

Nemanja Jakovljevic

Re: Molba za proveru zadatka :) 08.07.2012. u 17:24 · pre 174 meseca #2

Pa, da, smeta što si izoostavio konstantu. Hajde pokušaj tako.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Molba za proveru zadatka :) 08.07.2012. u 17:39 · pre 174 meseca #3

Izaći će nešto ovako

$y = \sqrt{cx^2+1}$ ,a iz ovog izlazi

$\frac{dy}{dx} =\frac{cx}{ \sqrt{cx^2+1}}$ uvrsti ove dvije stvari u početnu jednačinu radi provjere.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Molba za proveru zadatka :) 08.07.2012. u 17:40 · pre 174 meseca #4

Da li bi onda bilo:

${1\over 2}log|y^2-1| = log|x| +C$

$log|y^2-1| = 2log|x| +C$

$y^2-1 = e^{2log|x| +C}$

$y^2-1 = e^{2log|x|}e^C$

$y^2-1 = (e^{log|x|})}^2e^C$

$y^2-1 = x^2e^C$

$y^2 = x^2e^C + 1$

$y = \sqrt{x^2e^C + 1}$

Hvala unapred!

Potpis

Nemanja Jakovljevic

Re: Molba za proveru zadatka :) 08.07.2012. u 17:50 · pre 174 meseca #5

@zzzz

Pisali smo u isto vreme :)

Proverih rezultat - i uklapa se.

Hvala.

Pitanje:

Da li si možda sveo $e^C$ na C?
To je dozvoljeno?
Kad razmislim - deluje mi da jeste - jer konstanta ostaje konstanta...
(Nisam učio matematiku dobrih 10 godina... pa se malo zaboravilo...)

Potpis

Nemanja Jakovljevic

Re: Molba za proveru zadatka :) 08.07.2012. u 19:50 · pre 174 meseca #6

Da tako je.Nešto elegantnije:

$log|y^2-1| = 2log|x| +logC$

$log|y^2-1| = log|Cx^2|$ itd.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme