Trigonometrijske nejednacone

Odgovori Nova tema

4 odgovora
3.105 pregleda

Trigonometrijske nejednacone 01.07.2012. u 10:32 · pre 174 meseca #1

Da li moze neko da mi pomogne oko ove nejednacine sin x - sqrt3 sin 3x + sin 5x <0 x e(0, pi), ja sam resavala nesto i ispalo je ovako
prvo sam sabrala (sin x + sin 5x) - sqrt3 sin 3x = sin 3x(2 cos 2x- sqrt3), e do ovde sam stigla i ne znam kako dalje

Re: Trigonometrijske nejednacone 01.07.2012. u 20:39 · pre 174 meseca #2

Ako taj koren iz tri napises kao $2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\cos{\pi \over 6}$ trebalo bi da mozes dalje da nastavis sa pretvaranjem zbira (razlike) u proizvod.

Re: Trigonometrijske nejednacone 01.07.2012. u 21:18 · pre 174 meseca #3

^Pa već ima proizvod, samo da razmotri mogućnosti za činioce.

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Re: Trigonometrijske nejednacone 01.07.2012. u 22:05 · pre 174 meseca #4

Ok, a kako sada da odredim znak funkcije f(x)=sin3x (2 cos2x-√3), tj. u kom intervalu raste a u kom opada??

Re: Trigonometrijske nejednacone 02.07.2012. u 07:14 · pre 174 meseca #5

Znak funkcije nije isto što i tok. Da bi proizvod bio manji od nule, treba ta dva činioca da budu različitog znaka. Dakle, ili je istovremeno $sin {3x} <0$ i $2 cos{2x}- sqrt{3}>0$ ili obrnuto. Nacrtaj trigonometrijski krug, pa zaključi kad je sinus manji od nule, onda ti je 3x u tim okvirima, pa je x ... i istovremeno treba da bude $cos{2x}> \frac{\sqrt{3}}{2}$ , pa je 2x u nekim okvirima, pa x... Sve to uklapaš sa polaznim intervalom (pazi: $sin{3x}$ posmatraš u $[0, 3\pi]$ , a $cos{2x}$ u $[0, 2\pi]$ ).

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme