Geometrijski zadaci

Nasao sam 3 lepa zadatka iz geometrije,pa ko hoce neka pokusa da ih uradi.Za svaki je dovoljan nivo osnovne skole da bi se uradio.
Glase ovako:
1.U trouglu ABC tezisna duz CD deli ugao ACB=45 na uglove od 30 i 15 stepeni.Naći sve uglove trougla ABC.
2.Neka su a,b,c stranice ciji su uglovi A=40,B=60,C=80(u stepenima).Dokazati da je a(a+b+c)=b(b+c).
3.Da li je moguce da u trouglu trisektrise nekog ugla(dele taj ugao na 3 jednaka dela)dele naspramnu stranicu na 3 jednaka dela?(Uopstenje: Da li je moguce da prave koje dele neki ugao na n jednakih delova dele naspramnu stranicu takodje na n jednakih delova,za n>2?)
Ko ima vremena i koga zanimaju ovakvi zadaci neka proba da ih resi,bilo bi lepo kada bi nasli vise resenja.

jel moze neko samo da kaze preko cega da dobijem ovo... ako je povrsina trougla a poluprecnik opisanog kruga a najmanja stranica ajednaka tad najveca stranica iznosi? jedino sto sam dobio iz R=abc/4P kol'ko je bc, al ne znam kako dalje...

U jednakost za u kosinusnoj teoremi ubaciš vrednost za , i , a kosinus dobiješ pošto sinus imaš iz sinusne teoreme, tako da osim jednačine dobiješ i jednačinu , pa rešiš sistem.

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

3. zadatak

Ako bismo pretpostavili da je moguće da trisektrise dele naspramnu stranu na tri jednaka dela, npr. ugao kod A je podeljen trisektrisama, a naspramna stranica BC podeljena tačkama D i E na tri jednaka dela, to bi značilo da se iz tačke A sve tri duži BD, DE, EC vide pod istim uglom, te je tačka A zajednička tačka triju kružnica sa istim poluprečnikom, čiji su centri s jedne strane kolinearni i jednako udaljeni od prave BC, a s druge strane su jednako udaljeni od A, tj. leže na kružnici sa centrom u A. Kontradikcija.

Ovaj rezon može se proširiti i na više tačaka.

1. zadatak lako se rešava trigonometrijski, uglovi su 105 i 30 stepeni, ali pretpostavljam da postoji neko lepše rešenje do kog se dolazi docrtavanjem do paralelograma ili već nečim što znaju osnovci, kad je već naglašeno da je nivo takav.

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

ako moze pomoc oko 4og zadatka.... tj.ako moze da napise uslove,posto znamo centre izracunao sam vektor pravca generatrise,al dalje.....

Bas me zanima kako si nasao vektor generatrise? Na koji nacin je cilindar jedinstveno odredjen sa dve sfere?

Svakom upisanom sferom u kružni cilindar je određena jedna tačka ose cilindra (centar sfere), kao i poluprečnik cilindra koji jednak je poluprečniku upisane sfere. Cilindar je jednoznačno određen poluprečnikom i osom koja je određena sa dve svoje tačke.

,
,
,

,
,
.

Dakle, vektor generatrise, odnosno ose je , a poluprečnik je 1. Jedna od tačaka ose cilindra je , a druga je . Poluprečnik je , pa tačka pripada cilindru akko je

,
,
.

Je li sada lakše?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.