Pravougli trougao

Odgovori Nova tema

4 odgovora
15.185 pregleda

Pravougli trougao 21.05.2012. u 00:25 · pre 176 meseci #1

dat je odnos između visine i težišne duži koje odgovaraju hipotenuzi pravouglog trougla,treba naći odnos kateta.

Hvala

Re: Pravougli trougao 21.05.2012. u 10:08 · pre 176 meseci #2

Mozda moze da pomogne to sto je ta tezisna duz jednaka polovini hipotenuze. A postoji i proporcija te visine sa katetama, jer visina na hipotenuzu deli trougao na dva slicna pravougla trougla.

Re: Pravougli trougao 21.05.2012. u 11:34 · pre 176 meseci #3

Trigonometrijsko rešenje:
$sin2\alpha=h/t$ , a $a/b=tg\alpha$ , pa jednostavnim kombinovanjem formula za poluugao dolaziš do rešenja.

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

pravougli.JPG10.57k

Re: Pravougli trougao 21.05.2012. u 13:19 · pre 176 meseci #4

${a\over b}={{1-\sqrt{1-k^2}}\over k}$ , gde je $k={h\over t}$

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Re: Pravougli trougao 21.05.2012. u 15:06 · pre 176 meseci #5

Evo kako bi islo koriseci formule na koje sam mislio u prethodnoj poruci, ako je c hipotenuza, $t_{c} = c/2$ i $h_{c}c = ab$ . Ova druga se dobija i preko formula za povrsinu. Dalje bi moglo ovako, uz oznaku $k=\frac{h_c}{t_c}$ :
$h_c = k t_c = {kc \over 2}$ i $a=\frac{h_{c}c}{b}$ , pa mozemo da napisemo ${a \over b} = \frac{h_{c}c}{b^2} = \frac{kc^2}{2b^2} = \frac{k(a^2+b^2)}{2b^2} = \frac{ka^2}{2b^2} + {k \over 2}$

E sad ovde imamo a/b na obe strane, pa ako oznacimo da je $x={a \over b}$ , imamo $x = \frac{kx^2}{2} + {k \over 2}$ .

Ovo je kvadratna jednacina po x, koja ima resenja: $x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1-k^2}}{k}$

Neko ce zapitati, pa kako sad dva resenja? Pa, pitanje na mestu... Ali primetimo da su resenja uzajamno reciprocna, sto znaci da zapravo odrazavaju i odnos a/b i b/a, jer u postavci nista ne odvaja ove dve katete, a mi smo usput morali da izaberemo neki odnos. Dakle oba resenja su tacna.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme