Ludi šeširdžije, druga klapa

Trojica ludih šeširdžija prijavili su se za nagradnu igru. U njoj se svima stavi na glavu šešir jedne od dve boje, plave ili zelene, tako da svaki vidi šešire svih ostalih, a svoj ne.

Ovaj put šeširdžije nemaju Alisu da im pomogne a ne mogu ni između sebe da se dogovaraju. Umesto toga, čim vide tuđe šešire moraju da se izjasne o boji šešira koji im stoje na glavama: svako mora ili da tačno pogodi boju svog šešira ili da kaže „ne znam“.

Ako makar jedan pogodi tačno i ako nema netačnih odgovora, trojica šeširdžija dele nagradu od 3M€. U suprotnom ne dobijaju pare ali mogu da ponesu šešire kući.

Normalno šeširdžije mogu da se dogovore o strategiji pre nego što krenu u ovaj poduhvat. Kako izgleda najbolji mogući dogovor šeširdžija?

f

Čekaj, oni moraju istovremeno, odmah nakon paljenja svetla (ili čega već) da kažu svoje mišljenje? Znači ne jedan po jedan, i nema čekanja?

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Vidiš, ovi uslovi su kontradiktorni. Ako ne mogu da se dogovaraju u igri, šta znači dogovor o strategiji. Strategija je dogovor šta će učiniti šeširdžija kad vidi kolege, kako da saopšti informacije koje ima, a to opet jeste dogovor, samo malo kodiran.

Koliki je stepen slobode u definiciji ovih informacija? Ako se njih trojica rasporede u trougao a svaki od njih ima i levu i desnu ruku kojima bi saopštio informaciju o levom i desnom susedu, recimo po dogovoru neka digne ruku ako njoj odgovarajući sused ima plavi šešir, a ako je šešir zelen neka mu ruka ostane dole.
Ovo je očigledno više nego dovoljno za tačno pogađanje, dovoljno je i da svaki šeširdžija da informaciju o boji šešira svog desnog suseda a primi od levog suseda info o boji svog šešira...
...
Recimo da im je zabranjeno da saopštavaju informacije koje se tiču pojedinačnog kolege i konkretne boje. Da je signal tipa - kolege imaju iste ili različite boje šešira.
Ajde - dogovor o strategiji je - daj signal ako kolege imaju šešire iste boje. Ovo im je dovoljno za trimegaeura.
Koji su slučajevi?
1. sva trojica su dali signal - svi imaju šešire iste boje - šeširdžija ima šešir iste boje kao i ona dvojica.
2. jedan je dao signal - njegov šešir je različite boje od kolega, a oni znaju da im je šešir iste boje kao šešir kolege koji nije dao signal.
...
Nešto treće drugi put

Potpis

BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo

Da, nema čekanja niti mahanja rukama. Mogu da se dogovore pre cele igre kako će razmišljati, ali tokom same igre nema aranžiranja u trouglove itd.

f

Bio je slican zasatak ali kada trojica zatvorenika stoje u redu pa na kraju prvi kaze koja mu je kapa na glavi. Nekoliko puta se pominjao na forumu. Mislim da sam dovoljno pomogao.

Uveravam te da je ovde u pitanju potpuno nesličan zadatak. :)

f

Ja sam siguran da ta dva zadatka nemaju veze, vrlo dobro znam taj sa zatvorenicima i ne liči na ovaj čak ni izdaleka.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

znaci ako su zastupljene obe vrste sesira, pogodice onaj koji vidi dva sesira iste boje i njegov ce biti drugaciji i dele 3M€.
ako nisu zastupljene obe vrste onda ne moze da se pogodi

Potpis

http://www.google.com/intl/en/jobs/index.html

Ah, kad se malo bolje pročita postavka:

Malo me cima ova odrednica "čim" - ali ako imaju neki period da odgovore... recimo 10 sekundi.

Ko vidi da druga dvojica nose raznobojne šešire daje izjavu "ne znam".
- Ako svi imaju istobojne šešire, pauza od 10 sekundi znači baš to, pa će po isteku jedan, unapred dogovoreni, šeširdžija reći boju šešira koju vidi kod kolega.
- ELSE - dvojica daju izjavu "ne znam" i tada treći govori da nosi šešir različite boje od njihovih šešira.

Potpis

BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo

Zapravo izvor zabune je antropomorfistička postavka (ljudi, šeširi, dogovor itd.).

Probajte zato da pretpostavite da svako odlučuje isključivo na osnovu boje šešira na glavama drugih, pa čak ni na osnovu izjava drugih; pretpostavite da nema mogućnosti za varanje, iako je postavka malko labava — ovo nije takav tip problema. Za nagradu od 3M€ je malo teško obezbediti takve „neoborive“ uslove za igru istina, ali nije u tome poenta.

f

Fićo, što više razmišljam o ovom zadatku sve više mi izgleda nemoguć. Stoga ću ja napisati postavku onako kako sam ja shvatio, a ti reci da li negde grešim.

Ugašeno je svetlo (recimo da je to način da se podele šeširi). Svako dobije po jedan šešir, plavi ili zeleni, (a mogu i sva tri šešira biti iste boje), i onda se svetlo upali. Čim se svetlo upali, sva trojica treba istovremeno u glas da viknu ili boju šešira za koju misle da im je na glavi, ili frazu "ne znam". Nakon ovog nadvikavanja, više se ne pogađa ponovo. Ako je neko pogodio i niko nije promašio dobijaju lovu, ako neko promaši - nikom ništa. Pre gašenja svetla šeširdžije su imale priliku da se dogovore.

Ako je postavka ovakva kakvu sam naveo deluje mi nemoguće, jer bi šeširdžije, po nekom zdravom razumu, trebalo nešto da zaključe i iz izjava svojih kolega, a kako se deru svi istovremeno to ne mogu učiniti.

Jedino, da li je pitanje kako šeširdžije da uzmu kintu, ili kako da igraju tako da je najveća verovatnoća da uzmu keš? Ako je u pitanju ovo drugo, onda je sve u redu, razmisliću.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Pitanje je bilo koja je najbolja (legalna) strategija za šeširdžije.

(Na žalost ne mogu da se obogate uvek i tu si sasvim u pravu, ali mogu da se potrude da im šanse budu što veće moguće.)

f

ako ih obeležimo sa A, B i C, onda se dogovore da ako C ima plavi šešir, prvo A viče da ne zna, pa onda B, a ako C ima zeleni, onda obrnuto.

kad njih dvojica dreknu, na osnovu njihovog redosleda viče i C, i pogađa.. :-P

ali ako baš ne smemo da varamo, onda..



mislim da je ovo ključna rečenica, a odgovor je:

A: "ne znam"
B: "ne znam"
C: "plavi"

i imaju 50% šanse da pogode.. :-P

Potpis

blogče :: unescaped beta
^{» go-paste extenzija
　 » reč dana: backup
　 » bočne koalicije}

To jeste jedan od mogućih dogovora, ali interesantno nije najbolji mogući. (zato zadačić i jeste „neklasičan“:)

Postoji drugačiji dogovor koji im daje više šanse za pobedu. Štaviše postoji skup dogovora koji u graničnom slučaju čini da je šansa za pobedu 1ali o tom potom, kad se ovo reši.

f

pa što ovo nisi odmah rekao.. sada je već lako.. ;)

ali ajde, neću da otkrivam još, samo da kažem da sam osigurao pogodak u 75% slučajeva.. (filipe, samo potvrdi da li sam našao "najveću moguću šansu" ;)


// edit: ali pošto izgleda ovo od 75% nije najbolje rešenje, ajde i da ga iznesem..

dakle, onaj šeširdžija koji vidi na ostalima dva šešira iste boje, viče suprotnu boju, a oni koji vide različite viču "ne znam". ako pobrojite svih osam mogućih kombinacija, vidite da dobijaju u šest slučaja (tj uvek osim kada svi imaju šešire iste boje)..

toliko od mene.. sumnjam da mogu da prebacim ovaj rezultat.. ;)


[Ovu poruku je menjao -zombie- dana 24.03.2004. u 16:54 GMT]

Potpis

blogče :: unescaped beta
^{» go-paste extenzija
　 » reč dana: backup
　 » bočne koalicije}

Kao što je -zombie- spomenuo, nađoh i ja šansu 75%. Treba samo da onaj ko vidi dva različita šešira kaže "ne znam", a onaj ko vidi dva ista da kaže boju suprotnu od one koju vidi. Ovo je sigurno 75%, dalju analitu prepuštam vama, ali, filmile, ti reče da ovo nije najbolja strategija i da postoji i veća šansa od toga? Damn...

Još jednom, po treći put na ovoj temi, pošto nijednom nisam dobio konkretan odgovor: da li viču u glas ili jedan po jedan?

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Ispao je problem jer sam u stvari odgovarao na Zombijevu prvu poruku o 50%. Dakle 75% je najveća šansa za dobitak.

Naime, krenuo sam da odgovaram na Zombijevu poruku #1, a ovaj je u međuvremenu poslao poruku #2; tako je ispalo da je 75% nedovoljno.

Još jednom tip o' the hat for Zombie.

f

P.S. Ako vam neko ubuduće bude držao slovo o tome kako poslednja poruka na temi ne treba da ima dugme za odgovor sa citatom, dajte mu ovaj link. :)

[hm?!?!: Poruke su se upravo volšebno poređale u logički redosled? Šta se to dešava? Da li treba da zovemo Skali da ispita stvar?!]

ma ne treba, to sam ja obrisao i ponovo dopisao svoju poruku (kada sam video da si odgovorio na moju prvu).

ali si me opet zbunio sa time što si rekao da se šansa približava 1, pa sam rešio da objavim moje "rešenje" (jer sam mislio da nije konačno)..


no, da ne bi rasplinjali temu i tamo, kako se ovo može primeniti na sedmoricu mladih?

tj, analogija bi recimo bila da onaj ko vidi više zelenih nego plavih kaže plavi, ali ne znam kako da odaberem tog jednog ko će da pogađa, a da ostali viču "ne znam" (jer ima mnogo više nepovoljnih kombinacija).

ne vidim da bi oni mogli da idu bolje od onih mojih prvobitnih 50%.

Potpis

blogče :: unescaped beta
^{» go-paste extenzija
　 » reč dana: backup
　 » bočne koalicije}

I tako sam ja ispao budaletina i po Kasnim 15 minuta za -zombijem-, ponavljam potpuno istu priču koju je on rekao (dobro, bar se vidi da je editovao svoju poruku), i na kraju lupam da si ti rekao da postoji veća šansa od 75%, a lepo se vidi da ti to nige nisi spomenuo, već si to rekao za 50%. Dobro, obojica znamo kako su ove poruke izgledale u vreme kad sam ja pisao svoj odgovor

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Najpre izvinjenje Bojanu za ovaj race condition koji ga je očigledno pogodio a koji je mogao da se izbegne da sam kojim slučajem citirao poruku na koju odgovaram.

U slučaju sedmorice mladih, mora da se uzme dosta veći čekić; diskusija je još uvek relativno jednostavna ali vrag polako i sigurno odnosi šalu.

f