kvadratna funkcija

Odgovori Nova tema

3 odgovora
2.546 pregleda

kvadratna funkcija 20.03.2012. u 22:40 · pre 178 meseci #1

Neka je f(x)= ax^2+bx+c, a >0. Dokazati da za sve realne vrednosti x1 i x2 vazi f((x1+x2)/2)=(f(x1)+f(x2))/2. Dati geometrijsko tumacenje. naisla sam na ovaj zadatak i uopste nemam pretstavu kako da ga resim, a u knjizi u kojoj sam ga nasla nema resenja. Ako bi neko mogao da mi barem naznaci sta treba da uradim i sta treba da dobijem.

Re: kvadratna funkcija 20.03.2012. u 22:41 · pre 178 meseci #2

samo izmedju treba znak manje ili jednako, a ne jednako *

Re: kvadratna funkcija 20.03.2012. u 23:58 · pre 178 meseci #3

$a(x_1+x_2)^2/4+b(x_1+x_2)/2+c\leq\frac{ax_1^2+bx_1+c+ax_2^2+bx_2+c}2$

Posle sređivanja se dobija da je

$a(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2)\geq 0$

Je li sada lakše?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: kvadratna funkcija 21.03.2012. u 14:13 · pre 178 meseci #4

Mala slikovita pomoć - pošto je $a>0$ , oblik funkcije je kao na slici, pa uporediš položaj tačaka N i P

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

secica.JPG10.19k

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme