[Algebra 1] Ideali
komutativan prsten sa jedinicom i neka je 
ideal prstena . 
je maksimalan ideal ako je:1.
pravi ideal (
)2. Ako je
, 
je ideal prstena , tada je 
.E sad, imamo na primer sledecu teoremu:
Teorema. Neka je
komutativan prsten sa jedinicom i neka je maksimalan ideal prstena . Tada je 
polje.I sad, u dokazu se koristi sledeci argument:
Neka je
koji je razlicit od nule. Tada vazi 
, pa je 
E sada mene zanima, otkud nama da je
ideal prstena (jer to mora da vazi, ako vazi gornja konstatacija, jer je maksimalan ideal).oznaka:
I da, jedno pitanje pored ovoga, ideali se definisu kao podgrupe aditivnog dela prstena (ima jos jedna osobina koju zadovoljavaju, al to me sad ne zanima).
Jel u tom duhu posmatramo sledeci zapis (ovo vazi za glavno idealske domene):
, tj. ideal je generisan sa jednim elementom, al hocu reci, jel se 
definise ovako jer smo u aditivnoj notraciji? (nisam bio na ovom predavanju, al meni je to zaista logicno, jer da je u pitanju multiplikativna notacija, onda bih znao (kao za ciklcne grupe npr.), a ovde ide ovako jer je aditivna)I da, ideale ne moze da definisemo kao podgrupe multiplikativnog dela prstena, jer multiplikativni deo prstena nije grupa?
****offtopic
kako da napisem znak za pravi podskup, ali sa precrtanom crtom, koliko sam izguglao to se postize pomocu naredbe
Code:
\subsetneq
\subsetneq
ali za njeno koriscenje mi je potreban paket \amssymb, a koliko vidim on nije dostupan ovde na forumu LINK
Leonardo da Vinči
Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.
Milorad Stevanović
Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.
Milorad Stevanović
Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
