Problem iz statistike

U kutiji se nalazi 10 kuglica od kojih je TETA belih. Zelimo da testiramo hipotezu H0(TETA=2) protiv alternative H1(TETA=5). Izvlacimo 2 kuglice i ako i samo ako su obe bele odbacujemo nultu hipotezu.
a) izracunati prag znacajnosti testa
b) izracunati moc testa

Moj problem je sledeci, do sada sam radio zadatke u kojima je alternativa (vodeci se podacima iz ovog zadatka) H1(Teta>, < ili !=2) ne znam sta da radim sa ovom alternativom kada je teta=5, da li ja pretpostavljam da mi je teta !=2 ili da je teta>2? ili nesto trece????

Nadam se da nisam konfuzno postavio pitanje, ali nisam uspeo da shvatim sta treba da radim u ovakvoj situaciji

Hvala na odgovoru

Potpis

Sale

Obnovi definicije praga značajnosti i moći testa, pa radi po definiciji.

Ne treba da radiš sa teta>2, već baš sa teta=5.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Pogledao sam malo definicije.... dakle prag znacajnosti je isto sto i verovatnoca greske prve vrste tj alfa=P(H0){(x1,....xn)€W} a greska prve vrste je da je H0 tacno a mi smo je odbacili.... e sad bas nisam siguran da znam sta da uradim...
Da li ja sad ispitujem sledece alfa=P(H0){obe izvucene su bele}=2/10*9=1/45 tj da li je moja kriticna oblast "Izvucene su obe bele", jer ako se ovo desi ja odbacujem hipotezu??? (ovde sam pretpostavio da izvlacim kuglice bez vracanja)
E sad bi po ovoj mojoj logici funkcija moci testa bila M(teta)=P{obe su bele}=teta/10*(teta-1)/9 i sad sam opet zapeo malo... da li sada treba da uradim sledece: M(2)=2/10*1/9=alfa M(5)=5/10*4/9=1-beta gde je alfa greska I vrste a beta greska II vrste. Trebala bi mi neka smernica, jer je ovo prvi zadatak ovog tipa sa kojim se susrecem, uglavnom sam radio intervale poverrenja, testiranje hipoteza (bez moci testa i gresaka prve i druge vrste), HIkvadrat test i sl

Potpis

Sale

Dakle, imaš prostu hipotezu protiv proste.

Ako je H0 tačna, a ti si je odbacio, to znači da su dve od deset kuglica bele i da su obe izvučene bele. Verovatnoća toga je (2/10)(1/9)=1/45.

Sa druge strane, moć testa je funkcija koja parametru teta pridružuje verovatnoću odbacivanja nulte hipoteze. Dakle, M(2)=1/45, M(5)=2/9.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Hvala Nedeljko, mislim da sam uspeo da "pohvatam" o cemu se tu radi... i samo jos jedno pitanje: Jel to znaci da mi je greska druge vrste 1-2/9=7/9?
I izvinjavam se "na rukopisu" ove moje jednacine su nepregledne, ali ne znam da koristim latex, ili cime se vec one matematickim simbolima zapisuju na forumu....

Potpis

Sale

Verovatnoća greške druge vrste je verovatnoća prihvatanja nulte hipoteze ako je faktički netačna. Dakle, verovatnoća da bude najviše jedna kuglica bela ako je u kutiji 5 belih od ukupno 10. Da, to je 1-2/9=7/9.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.